用因式分解法求解一元二次方程备课素材

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1、第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程厂素材一新课导入设计□情景导入□置疑导入□归纳导入场复习导入□类比导入□悬念激趣之情景导入在新城区规划建设过程屮，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块长方形土地，长方形土地的宽和正方形土地的边长相等，长方形土地的长为80加，测人员：“正方形土地面积是长方形土地面积的一半.”你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？「分析］如果设正方形土地的边长为X/,根据题意得2x2=80x,在解此方程时，我们可以通过直接开平方法、配方法和公式法来解决，那么，一元二次方程除了上述解法外，还有

2、其他解法吗？今天，我们进一步探讨一元二次方程的解法.(板书课题：4用因式分解法求解一元二次方程)［说明与建议］说明：回顾已学一元二次方程的解法，此方程会有多种不同的解法，在此基础之上加以引导，来探求更简便的解法，自然而然地就引入了本节课的课题.建议：利用具体问题列出一元二次方程后，教师可以让学生去思考怎样解答，必要时可以让学生思考教材第46页议一议提出的问题，进而引导学生的思维.要强调两边同时除以x的不合理性.□复习导入到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法.下而同学们来做一道练习题，用适

3、当的方法解下列方程：(1)/—4=0；(2用—3x+l=0；(3)(x+1)2—25=0.［思考］通过做题我们发现不同特点的方程选用不同的解法繁杂程度不同，因此我们在解方程的时候要合理的选择方法，方法的多样性也为我们解方程提供了更多的选择，比如下面的方程就有之前所学方程不具备的特点，你能根据己学知识用最简便的方法解吗？(l)x(x—14)=0；(2)(x—l)(x—3)=0；(3)(4x—l)(5x+7)=0.［说明与建议］说明：学生已经掌握了三种解一元二次方程的方法，通过以上题目解法的选择，既能巩固一元二次方程的解法步骤，又

4、能考查学生解题选择的灵活性，鼓励学生说岀自己的不同解法，并进行对比，发现方法选择的重要性.同时，让学生感受因式分解法解一元二次方程所要达到的形式，自然地引入到新课的探究中.建议：在练习中让学生求解方程后说明自己选择对应方法的理由，而分解因式的引入中要着重分析、强调结构特征，让学生说出答案及依据.让学生感受“若a-b=0,则a=0或b=0”实际是对方程进行“降次”，从而达到求解的目的.

5、素材二教材母题挖掘U教材母题——第47页例题解下列方程:(1)5x2=4x；(2)x(x_2)=x_2.【模型建立】因式分解法解一元二次方程，就

6、是利用因式分解将一元二次方程的一般形式中等号左侧的多项式分解成因式乘积的形式，进而得到各因式分别为0,最终达到降次的目的，即变2次为1次.【变式变形】1•［永州中苟方程X2—2x=0的解是X丄=0,x?=2_・2.［河南中考］方程(x—2)(x+3)=0的解是(D)A.x=2B.x=—3C.X］=—2,X2=3D.X］=2,X2=—33.方程(x+4)(x-5)=1的根为(D)A.x=—4B.x=5C.X］=—4,x2=5D.以上结论都不对4.实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,贝0(a+b)2的值为(D)A.4B.1

7、C.-2或1D4或15.解下列一元二次方程：(l)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)；(2)(x-l)2-2(x2-1)=0；(3)2(t-l)2+t=l.31［答案：(1)X1=—1,x2=2(2)X1=—3,x2=l(3)t!=2»上2=1］m素材三考情考向分析［命题角度1］利用因式分解法求解一元二次方程因式分解法解一元二次方程，其原理就是利用因式分解将一元二次方程中的2次降为1次，其结果的形式是两个因式的积等于0.例如本课素材二［教材母题挖掘］，注意变式变形第3题和第5(1)题这两类易错题.［命题角度2］给岀两根，

8、列方程这类题目一般开放性较强，解题思路：利用因式分解(x+a)(x+b)=0,得x】=—a和x?=-b是方程的解.例请写出一个根为x=l,另一个根满足一1

9、2)5x2-4x-1=0；(3)x2+2x~3=0.［答案：(l)xi=0,x2=—3(2)xi=—I，x2=l(3)X

10、=—3,x2=l］

11、素材四教材习题答案P47随堂练习1.用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)(x-4)=0；(2)4x(2x+l)=3(2x+l).解