材料力学08第八章 应力和应变分析 强度理论

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1、第八章应力和应变分析强度理论
应力状态概述
二向和三向应力状态实例
二向应力状态分析—解析法
二向应力状态分析—图解法
应力状态分析应用
平面应变状态分析
广义胡克定律
强度理论概述及常用的强度理论18-1应力状态概述y基本概念σy应力状态τyxτyz单元体στxxzτzy应力单元体xτzxτxy截取单元体的原则σz主平面、、主应力、主应力zσ≥σ≥σ123单向应力状态简单应力状态应力状态分类二向应力状态复杂应力状态三向应力状态28-1应力状态概述二向应力状态38-2二向和三向

2、应力状态实例二向应力状态的实例—概述薄壁圆筒—壁厚远小于直径（t

3、+cos2α+τxysin2α=f1(α)22σ−σxyτ=sin2α+τcos2α=f(α)αxy2278-3二向应力状态分析—解析法2τxy主平面方位tan2α0=−σ−σxyσmaxσx+σyσx−σy22主应力大小=±()+τxyσ22min极值剪应力σx−σyπtan2α=α1=α0+1所在平面2τxy4σ−σ13最大剪应力τmax=288-4二向应力状态分析—图解法σ+σσ−σσ−σxyxyxyσ=+cos2α+τsin2ατ=sin2α+τcos2αα22xyα2xy122122[σ−(σ+σ

4、)]+τ=(σ−σ)+τ应力圆αxyαxyxy24yτE(σ,τ)αασyτyxD(σ,τ)1xxyσα2ασxσσx22α10σαoCτατxyD(σ,τ)2yyx98-5应力状态分析应用①①轴向拉伸①轴向拉伸PP塑性材料：最大剪应力脆性材料：最大正应力屈服破坏断裂破坏②②轴向压缩②轴向压缩PP塑性材料：最大剪应力脆性材料：最大剪应力mm③③扭转③扭转塑性材料：最大剪应力脆性材料：最大正应力108-6.7平面应变状态分析应变的实测剪应变不易测量（（精度不易保证（精度不易保证）ε+εε−εγxyxyxyε=+cos2α

5、+sin2αα111222ε+εε−εγxyxyxyεα2=+cos2α2+sin2α2εx,εy,γxy222ε+εε−εγxyxyxyε=+cos2α+sin2αα333222金属电阻应变丝引线应变片118-8广义胡克定律广义胡克定律对于各向同性材料，，根据实验结果可知，根据实验结果可知，，在小变形的情况下，在小变形的情况下，正应力只与线应变有关；剪应力只与剪应变有关。σxσσ1=yzεx−µ−µ=[σx−µ(σy+σz)]EEEEτxyτ1zx[()]γ=γzx=ε=σ−µσ+σxyyyxzGGEτ1yzε

6、=[σ−µ(σ+σ)]γyz=zzxyEG体积胡克定律∆V1−2µσm体应变：θ=≈ε1+ε2+ε3=(σ1+σ2+σ3)=VEK128-10.11强度理论概述及常用的强度理论强度理论假说（（复杂应力状态（复杂应力状态）构件产生破坏的原因：应力、、应变、应变、、变形能、变形能最大拉应力理论（（第一强度理论（第一强度理论）断裂破坏σ≤[σ]1最大伸长线应变理论（（第二强度理论（第二强度理论）断裂破坏σ−µ(σ+σ)≤[σ]123最大剪应力理论（（第三强度理论（第三强度理论）屈服破坏σ−σ≤[σ]偏于安全！13138-10

7、.11强度理论概述及常用的强度理论形状改变比能理论（（第四强度理论（第四强度理论）1222[(σ−σ)+(σ−σ)+(σ−σ)]≤[]σ屈服破坏1223312与实验结果更为符合！统一形式σ≤[σ]ri选用原则①①材料①材料；；②；②②应力状态②应力状态；；③；③③规范③规范莫尔强度理论[σ]土壤、、脆性材料等抗拉、脆性材料等抗拉、t[]σ−σ≤σ13抗压强度不同的材料。[σ]c14典型例题例8.1已知应力状态如图所示。。试用解析法和图解法求。试用解析法和图解法求：（1））主应力大小及主平面方位）主应力大小及

8、主平面方位；（2））在单元体上绘出）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3））最大剪应力）最大剪应力。20MPa50MPaoo解答：)1(σ=57MPa,σ=−7MPa,α=−20或70130)3(τ=32MPamax15典型例题例8.2薄壁圆筒同时受扭转和轴向拉伸作用。。已知。已知：：圆筒：圆筒平均直径d=50mm，，