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1、复数代数形式的加、减运苏及其几何您义1•设复擞Z尸一2+i,Z2=l+2i,则复数ZI—Z2在复平面内对应点所在•的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：Zi-z2=(-2+i)-(J+2i)=(-2-l)+(l-2)i=-3-i,故z、一血对应点的坐标为(一3,—1),在第三象限.答案:C2.复数满足1—z+2i—(3—i)=2i，则z=()A.1-iB.-2+iC.-2+2iD.-2-i解析：z=l+2i—3+i—2i=—2+i.答案：B3.A,B分别是复数Z1，Z2在复平面内
2、对应的点,0是原点,若
3、Z1+Z2
4、=
5、Z]—Z2
6、，则三角形4OB—定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以页，丽为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角，形OAB为直角三角形.答案：Bfz+3—2i,
7、z
8、>3,4.设则.AA2i)]=•231z9
9、z
10、W3,解析：因为
11、2i
12、=2<3,所以_/(2i)=2-3i-2i=2-5i,而
13、2-5i
14、=V29>3,所以./(/⑵))=/(2-5i)=2-5i+3-2i=
15、5-7i.答案:5-7i5.已知Z
16、=2°+(。+1儿Z2=—3羽b+(b+2)i(d,bGR),若z、_Z2=4书,贝ija+b解析：'.*Z
17、~Z2=2、d+(d+l)i—[—3"/§b+(b+2)i]=/a+3y/5b+(a—b—l)i=4^3,，圧.^~d+3y/^b=4书,由复数相等的条件知]27Va~b—1=0,a=2,解得:.a+b=3.b=.答案：34.计算：(1)(1+2i)+(3—4i)—(5+6i)；(2)5i-[(3+4i)-(-l+3i)]；(3)(a+bi)-(2a—3bi)
18、-3i(d,b^R).解：(l)(l+2i)+(3-4i)-(5+6i)=(1+3—5)+(2—4—6)i=—1—8i.(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]=5i—(4+i)=—4+4i.(3)(a+bi)—(2Q—3〃i)—3i=(a—2a)+[b—(—3b)—3]i=—Q+(4b—3)i.饨力提升》5.设zWC,且
19、z+l
20、-
21、z-i
22、=0,贝U
23、z+i
24、的最小值为()A.0B.1小返r1C.2D.3解析：由
25、z+l
26、=
27、z—i
28、知，在复平面内，复数Z对应的点的轨迹是以(一1,0)和(0,1)为
29、端点的线段的垂直平分线，即直线y=-x,而
30、z+i
31、表示直线歹=一兀上的点到点(0,—1)的距离，其最小值等于点(0,—1)到直线y=—兀的距离.答案：C6.若
32、z
33、+z=3+i,则z=(14_1y-HA4-3+11氏4-3•1+4-3-D解析：设z=^+yi(x,)€R),由
34、z
35、+z=3+i得pF+)，+x+.yi=3+i,[*/.v2+y~+x=3,[g=2x=Ci,鳥解得L=4所以z=〒+i.答案：c4.如图，在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分別为z°=0,za=2+》，zb=—2a+3i
36、,zc=—b+历，则实数a~b为.解析：因为OA+OC=OB,所以2+号i+(—b+ai)=—2a+3i,所以解得a=2b=6得a_b=—4.答案：一45.已知复数Z
37、=p3加—1—2”?i,Z2=若z】+z2>0,则实数加=__解析：Z]+Z2=(寸3加一1—2mi)+(—m+//?2i)=(yj3m—1—m)+(m2—2m)i.因为Z]汁Z2>0,所以Z
38、+Z2为实数且大于0,「寸3〃?_1_冊>(),所以vnf—2m=0,解得m=2.3m~1MO,答案：26.设z为复数，D为满足条件
39、
40、z
41、-l
42、+
43、
44、z
45、-l=0的点Z所构成图形的•边界.(1)若复数io=*z+l—万(其中ZED),试证明表示复数w的点在某一个圆上运动;(2)若满足条件z+*z-
46、i所构•成的图形D?与D有两个公共点4、B,04、OB的倾斜角分别为a、0(0为原点)，求cosS+0)的值.(1)证明：由已知得
47、
48、z
49、—1
50、=—(
51、z
52、—1),・・・
53、z
54、—lWO,即
55、z
56、Wl.・・・D为
57、z
58、=l.又1—2i,.*.w—1+2i=^z,・・・"所表示的点在以(1,一2)为圆心，*为半径的圆上运动.(2)解：设z=x+yi(x,〉€R).
59、V
60、z
61、=1,：.D:x2+y2=l.®•+—H寸+(M+_39IM_i6u(z+rla—)(z+_《—)H^・HHJSO90so。・ls=:a(・LfU2..•cc•g=SHq(g=shl(.gsoonzxgsoh-k筑■一役/心hm+l(^E95"(M・z4cq,(_(二x)p^•ohe+.ai—・oi窠團物㊀vm©©•e+q—HX愆・TzH++Z£•・+IHRIE+IHQI£+NH(£+Nse)匚诂+s=u
