复变函数与积分变换大纲-54

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1、《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程性质：教学对象：学时学分：编写单位：专业必修课数学与应用数学-电气工程及其自动化双学位实验班本科学生54学时3学分数学与统计学院编写人：审定人：编写时间：张吉刚胡小梅，张少华，吴昭君2011年7月一、课程说明1、课程简介木课程主要介绍复数理论，解析函数，复积分，复级数，奇点与留数，共形映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换等内容。本课程适用于数学与应用数学-电气工程及其自动化双学位实验班的学生学习。本课程是一门重要的专业必修课，是电气工程及其自动化相关课程的理论基础。2、课程教学目标通过本课程的学习，使学生掌握复变函数理论和积分变换理论的基

2、本知识、基木技能和基木方法，为后续相关专业课程打下扎实的理论基础。3、预修课程与后续课程预修课程：数学分析；后续课程：电气工程及其自动化方面的相关课程。4、教学手段及教学方法建议讲授为主，辅以适当习题课.5、考核方式考查.6、指定教材马柏林等编，复变函数与积分变换，复旦大学岀版社，2007年.7、教学参考书[1]华中科技大学数学系编著，复变函数与积分变换（第二版），高等教育出版社，2003年.[2]钟玉泉编著，复变函数论（第三版），高等教育出版社，2003年.[3]路见可，钟寿国，刘士强编著，复变函数（修订版），武汉大学出版社，2001年.[1]张元林编，积分变换，高等

3、教育岀版社，2003年.8、教学环节及学时安排表1课程学时分配表章次教学内容学时分配第一章复数和复平面4第二章解析函数6第三章复变函数的积分10第四章解析函数的级数表示法10第五章留数理论及其应用6AA*弟八早共形映射6第七章傅立叶变换6第八章拉普拉斯变换6总计549、教学大纲修订说明木大纲按照咸学院教[2011]4号文件要求修订。二、教学内容第一章复数和复平面（4学时）教学目标掌握复数的基本概念及运算，平面点集的基本概念与扩充复平面，复变函数的极限与连续性概念.本章重点复数的基木概念，平面点集与扩充复平面，复变函数的极限与连续性.本章难点区域概念，区分单连通区域与多连

4、通区域；无穷远点与扩充复平面.讲授内容1.复数的基本概念，复数的四则运算，复数的三角表示；2.平面点集的一般概念以及复变函数的极限和连续性概念.考核知识点及要求1.熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幕与方根的求法.2•理解平面点集的几个基本概念，理解区域概念，会区分单连通区域与多连通区域.3.充分理解复变函数的极限概念和连续性概念.4•了解复球面，理解无穷远点与扩充复平面.第二章解析函数（6学时）教学目标掌握复变函数的导数与解析函数的基本概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法,熟悉初等函数的定义和主要性质.本章重点复变函数的导数与解析函

5、数的基本概念，判断复变函数可导与解析的方法,初等函数的定义和主要性质.本章难点解析函数的充要条件，柯西-黎曼方程，解析函数与调和函数的关系.讲授内容1.复变函数的导数，解析函数与求导法则；2.解析函数的充要条件，柯西-黎曼方程；3.解析函数与调和函数的关系；4.指数函数，对数函数,幕函数，三角函数与反三角函数，双曲函数与反双曲函数.考核知识点及要求1.理解复变函数的导数和解析函数的概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法.2•根据解析函数与调和函数的关系，利用解析函数实部确定其虚部，或利用解析函数虚部确定其实部.3.熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数的定义与基

6、本性质,了解双曲函数定义与基本性质.第三章复变函数的积分（10学时）教学目标掌握复积分的定义、性质与计算方法，并通过复积分了解解析函数的一些基本性质.本章重点复积分的定义、性质与计算方法，解析函数的一些基本性质，柯西积分定理,柯西积分公式，高阶导数公式.本章难点解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定理，最大模原理.讲授内容1.复变函数的积分的定义、性质与计算方法；1.柯西积分定理，柯西积分公式，高阶导数公式；2.解析函数的无穷可微性，柯西不等式，刘维尔定理，最大模原理.考核知识点及要求1.理解复变函数的积分的定义，掌握复积分的性质与计算方法.2.掌握柯西积分定理及其

7、应用.3.掌握柯西积分公式与高阶导数公式，掌握解析函数的平均值定理、无穷可微性，掌握柯西不等式、刘维尔定理、最大模原理.第四章解析函数的级数表示法（10学时）教学目标掌握复数项级数和复变函数项级数的概念及敛散性判别法，幕级数的性质，解析函数的幕级数展开，泰勒展式，洛朗级数展开.本章重点复数项级数和复变函数项级数的概念，幕级数的性质，阿贝尔定理，幕级数收敛半径的求法，泰勒展式，洛朗级数展开.本章难点解析函数的幕级数展开，一些初等函数的泰勒展开式，圆环域上的解析函数的洛朗级数展开.讲授内容1.复数项级数及其基本性质，复变函数项级数的概念；2.