方程(组)与不等式(组)知识点

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1、中考复习三方程《组》与不等式（组》【一次方程及方程】一、等式与方程的有关概念1.等式及其性质⑴等式：用等号“二”来表示关系的式子叫等式.（2）性质：①如果a=b,那么a±c=；②如果a=b,那么；如果a=b（chO）,那么？=—・c2.方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.（2）一元一次方程：在整式方程中，只含有—个未知数，并且未知数的次数是系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为（Q

2、工0）.3.解一元一次方程的步骤：①去;②去;③移;④合并;⑤系数化为1.二、二元一次方程（组）及解法1.二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：消元二元一次方程组，转化》方程.出水面的长度是它的*・两根铁棒

3、长度之和为55,消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6.易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值;（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.1.（2009年，3分）如图

4、9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,加入水氐-根露出水面的长度是它吋，另-根露此时木桶中水的深度是cm・1.(2010年，2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为兀张，根据题意，下面所列方程正确的是A.x+5(12-x)=48C.x+12(x-5)=48B.x+5(x-12)=48D.5x+(12-x)=48【一元二次方程及其应用】1•一元二次方程：在整式方程中，只含—个未知数，并且未知数的最高次数是—的方程叫做一元二次方程•一元二次方程的一般形式是

5、・其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如x2=a(a>0)或(无-/?)2=Q(anO)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程o?+加+c=o@h0)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(x+m)2=/i的形式，⑤如果是非负数，即/7>

6、0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果nVO,则原方程无解.(3)公式法：一元二次方程6a2+/?x+c=0(6Z^0)的求根公式是(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程o?+加+c=0(。主0)的根的判别式为•(1)h2-4ac>0o—元二次方程ax2+bx^c=0@丰0)有两个_实数根

7、，即%12=_.(2)戸-4ac=0o—元二次方程有相等的实数根，即西=勺=•(3)b2-4gc〈0o—元二次方程or，+bx+c=0(d#0)实数根.4.一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程ox?+b兀+c=0(qh0)有两根分别为兀x2,那么召+兀2=，5.列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。1.(2008年，2分)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为兀，根据题

8、意，下面所列方程正确的是（）A.3000（1+x）2=5000B.3000宀5000C.3000（1+x%）2=5000D.3000（1+x）+3000（1+x）2=50001.（2010年，3分）己知兀=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，贝】Jm2+2mn+n2的值为•【分式方程及其应用】1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以,约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入,看结果是不是零，使