李志颖 教案标准形式(2)

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1、课题14.3.1一次函数与一元一次方程备课教师李志颖单位实验中学教学目标知识与技能理解一次函数与一元一次方程的关系，能解决问题过程与方法体会方程与函数的关系问题，学习辩证思想情感态度价值观初步感受全面的观点处理问题的思想教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教法引导启发学法探究练习教具直尺教学流程教师与学生活动内容设计意图修改和补充内容一。导入前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式

2、，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法导入新课二．新课我们先来看下而的问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？提出问题：①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线y=2x+20从数上看：把方程与函数进行数形的比较，5方程2x+20

3、=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x

4、=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．结合函数图像与X轴的交点与方程的解比较，更直观清晰进而归纳总结关系5方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k

5、、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到

6、：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．5我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1三．练习：用不同种方法解下列方程：1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米

7、，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？知识应用巩固拓展延伸54．P42练习1（1）（2）xyy=x-1o1-1xyy=x+2o2-2xyy=5xo归纳小结四．小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映

8、．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用作业布置五．课后作业1、习题14．3─1、2、5、8题．2、写一篇课堂感悟与探究报告板书设计课题14.3一次函数与一元一次方程（1）解方程2x+20=0（2）当自变量为何值时，函数y=2x+2