第6章 实数 教案 刘

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1、第六章实数6.1平方根（一）教学目标：1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.

2、难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学过程一、温故旧知1.乘方：“”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.2.平方：“”，读作a的平方或a的二次方.3.平方的性质：任何数的平方都是非负数；4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？二、创设情境，引入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到

3、，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、讲授新课：1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.巩固反思：因为10=，（-10）=，所以100的平方根是。探索交流：（1）的平方根是，它们的关系是；（2）0.16的平方根是，它们的关系是；（3）0的平方根是，它们的关系是；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：12（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号”，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根

4、是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方根叫做的算术平方根。0的算术平方根是0，即=0。“±”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a”；“”表示非负数a的算术平方根例如9的平方根是：±＝±3.9的算术平方根是：=3.11的平方根是：±.11的算术平方根是3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：1、求下列各数的平方根和算术平方根:(1)25；(2)1；(3)；(4)0.0196；(5)0.2

5、、巩固练习：课本P7练习补充练习：1、的算术平方根是_________；2、、(－)2的算术平方根是_________；3、的化简结果是（）A.2B.－2C.2或－2D.44、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±D.5、下列式子中，正确的是（）A.B.－=－0.6C.=13D.=±66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。自主学习1、研读教材P5例2，利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.2、自学教材P5-6例3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括五、作业：课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8

6、题；基训：基础平台1六、教学反思与个性化设计：126.1立方根（二）教学目标：1、认知目标： 　（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 　（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程目标：2、过程目标：在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。3、情感目标：经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学过程：一、温故旧知1.立方：“

7、”，读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？一、创设情境，引入新课问题：要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、讲授新课1、立方根的概念：类似平方根定义可得,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号”如，因为，所以5是125的立方根，即2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。自主练习：求下列各数的立方根：（1）-216；（2）0

8、.064；（3）-试一试：先来算一算一些数的立方：23=______;(-2)3=______;0.53=_____;(-