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时间:2018-09-18
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1、第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标:【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过
2、程】一、导入1、通过七年级的学习,相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识,这个学期,我们将一起来学习八年级的数学知识,这个学期的知识将会更加有趣。2、板书:实数1.1平方根二、新授(一)探求新知1、探讨:有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有,那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗?2、引入“无理数”的概念:像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数?(,)、、1/3是无理数吗?4、有理数和无理数统称为实数。(二)知识归纳:1、板书:1.1平方根232、李老师家装修厨房,铺地砖10.8平
3、方米,用去正方形的地砖120块,你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米)3、怎么算?每块地砖的面积是:10.8120=0.09平方米。由于0.32=0.09,因此面积为0.09平方米的正方形,它的边长为0.3米。4、练习:由于()=400,因此面积为400平方厘米的正方形,它的边长为()厘米。5、在实际问题中,我们常常遇到要找一个数,使它的平方等于给定的数,如已知一个数a,要求r,使r2=a,那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根)例如22=4,因此2是4的一个平方根;62=36,因此6是36的一个平方根。6、说一说:9,16,25,49的一个平方根是多少?(三)
4、探求新知:1、4的平方根除了2以外,还有别的数吗?2、学生探究:因为(-2)2=4,因此-2也是4的一个平方根。3、除了2和-2以外,4的平方根还有别的数吗?(4的平方根有且只有两个:2与-2。)4、结论:如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读作:“根号a”;把a的负平方根记作-。6、0的平方根有且只有一个:0。0的平方根记作,即=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根,叫做开平方。(四)巩固练习:1、分别求下列各数的平方根:36,25/9,1.21。(6和-6,5/3和-5/3,1.1和-1.
5、1)(也可用号表示)2、分别求下列各数的算术平方根:100,16/25,0.49。(10,4/5,0.7)三、小结与提高:1、面积是196平方厘米的正方形,它的边长是多少厘米?2、求算术平方根:81,25/144,0.16四、教后感:236.1平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习,进一步熟悉开平方的运算过程,能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示,能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系,感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知
6、识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算,并熟悉各种不同形式的开平方运算,为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根:0.81,49/64,2、的算术平方根是(B)A.3B.3C.9D.93、下列语句中正确的是(C)A.的平方根是B.的算术平方根是C.的平方根是D.的算术平方根是二、新授(一)平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根,记作,读
7、作:“根号a”;把a的负平方根记作-。2、0的平方根有且只有一个:0。0的平方根记作,即=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根,叫做开平方。5、小结:平方根的性质①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②0只有一个平方根,它就是0本身;③负数没有平方根。算术平方根的性质23①正数的算术平方根是正数;②0的算术平方根就是0;③负数没有算术平方根。(二)课堂练习1、求下列各数的算术平方根:8+()2;b2-2b+1(b<1)思路与技巧:被开方数是数字算式,一般
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