数学归纳法教案(校内公开课)

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1、南陵一中第四届创新杯教学大赛教学设计数学归纳法（第二课时）授课人：詹步创时间：2007年10月23日【三维目标】一、知识与技能1、理解数学归纳法的概念2、了解数学归纳法的原理及步骤3、把握数学归纳法证明命题过程中的注意点二、过程与方法1、通过提问规则的设计以及一个个问题的提出与解决，让学生直观上感受数学归纳法的运用。2、在一个个案例的分析和解决以及归纳的同时掌握数学归纳法在解决问题过程中需要注意的地方三、情感态度与价值观1、让学生在轻松、愉快的环境中理解数学归纳法的原理。2、感受自主探究得出结论的愉悦。【重

2、难点】一、教学重点1、数学归纳法的概念以及步骤2、数学归纳法的原理3、运用数学归纳法证明命题过程中的注意点二、教学难点1、数学归纳法的原理2、数学归纳法的解题步骤以及技巧【教学方法】问题情境引入，自主探究总结，问题贯穿教学过程。【课时安排】1课时【教学过程】一、知识回顾，情境导引在课堂开始时教师首先定出本节课提问的规则：老师先确定第一位发言的同学，然后依一定的规则往后确定回答的同学，这样老师只要叫出第一位同学，后面提问的同学就会依次往下确定．比如老师确定第一位回答的同学是2号，这样较直观地让学生感受数学归纳

3、法中的n从n0（n0不一定是1）开始。回顾上节课的数学归纳法的概念及相关原理。并导入新课。一、新课讲授1.问题一：以下数学归纳法的证明过程有什么问题？证明：证：假设时等式成立，即则时，左边==所以，等式也成立所以，对一切，均有归纳：在用数学归纳法证明命题的过程中，第一步的归纳奠基必不可少，数学归纳法的本质是递推，缺少了这个“递推基础”，也就成了无源之水，无从“动”起。2.问题二：在第一步归纳奠基中，n一定从1开始吗？(1).用数学归纳法证明凸多边形的对角线的条数为,第一步归纳奠基为()(2).用数学归纳法证

4、明不等式成立时，起始值至少应取为()归纳：一般地，如果要证明的命题是对全体正整数都成立的，则要从n=1证起；如果要证明的命题是对不小于n0的全体正整数都成立，则要从n=n0证起；如果要证明的命题是对全体自然数（包括0）都成立的，则要从n=0证起。对于不等式某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，不等式成立.（2）假设当n=k时，不等式成立，即则当n=k+1时，3.问题三：分析以下例子，看看数学归纳法的运用对不对？归纳1：在进行n=k+1命题证明时，一定要用n=k(k∈N+)时的命题，没有用到该命

5、题而推理证明的方法不是数学归纳法。拓展1：实际上本题如果没有强调非得用数学归纳法的话，用两边平方就很容易比较大小，由此可见，数学归纳法在证明正整数有关的命题时不一定最佳。拓展2：有些与正整数有关的命题无法用数学归纳法来处理。三、课堂小结归纳奠基不可少——归纳假设也需要——归纳推理最烦恼（验证n=n0时命题成立）（假设n=k时命题成立）（推理n=k+1时命题也成立）个别特殊一般总结：数学归纳法是一种有合情推理背景的演绎法拓展1：数学归纳法是解决正整数有关的命题的有力工具，但并不一定是最好的工具拓展2：数学归纳

6、法可以解决与正整数有关的命题，但不是可以解决一切与正整数有关的命题四、归纳、猜想、证明选题目的：本题是一道综合性试题，其中第一问的猜想证明可以借助数学归纳法完成，第二问看似也是一个与正整数有关的命题，但实际上由于不等号右边是一个具体的数字，用数学归纳法并不容易证明，反而借助不等式的放缩可以直接证明。附：教学反思数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生

7、的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。对数学归纳法的教学，我主要从以下几个方面进行设计：（1）为什么要使用数学归纳法？（2）什么是数学归纳法？（3）什么时候使用数学归纳法？（4）怎样正确使用数学归纳法？1、根据本节课的内容和学生的实际水平，我设计了火车的例子，通过问学生火车的最后一节是怎么动的来引导学生思考要想最后一节动只要之前一节动就可以了，由此来类比数学归纳法！2、数学归纳法的应用中，着重强调第二步中的归纳假设不能少，而且要说明我

8、们要利用n=k成立来证明n=k+1也成立，而不能直接将n=k+1带入。在以上两个的处理方面我注重在第二步的证明上，将书上的从左边直接证到和右边形式一致改变为左边解出一个值，右边将n=k+1带入也解出一个值，两个值相比较的办法来处理，有助于学生理解，也比较实用。其二，在说明归纳假设的“假设”两个字时，好多学生觉得没必要，实际上市不能省略的，此处我引导学生理解这两个字：我们从第一步n=n0开始验证，实际上一直要验证到