数学归纳法(公开课).ppt

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1、2.1数学归纳法及其应用举例问题情境一大球中有5个小球，如何判断是绿球还红球？一二三…很傻很天真聪明观察归纳猜想问题情境二归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法（结论一定可靠，但需逐一核对，实施较难）（结论不一定可靠，但有利于发现问题，形成猜想）归纳法①完全归纳法:考察全体对象,得到一般结论的推理方法②不完全归纳法:考察部分对象,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法猜想数列的通项公式为：解:（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？验证:逐一验证，不可能！！！能否通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立？设置问题，引导探究

2、情境三（多米诺骨牌游戏）类比多米诺骨牌游戏，证明数列猜想⑴第1块骨牌倒下。⑴当n=1时，验证猜想正确。⑵如果第k块倒下时，一定能导致第k+1块也倒下。⑵如果n=k时猜想成立，一定能推出根据⑴和⑵，可知不论有多少个骨牌都能全部倒下。根据⑴和⑵，可知对所有的正整数n，猜想都成立。当n=k+1时猜想也成立。如何通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数都成立?多米诺骨牌游戏原理类比数学问题,激起思维浪花猜想数列的通项公式为：分析:证明：(1)当n=1时，左边a1+1=a2=,右边=,等式成立(2)假设当n=k+1时，等式成立，即ak=那么n=k+1时，ak+1=ak1+ak1k1212=1k1k1+=

3、1k+1即n=k+1时，命题成立根据⑴⑵可知,对n∈N＊,等式成立.递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。递推基础递推依据写明结论才算完整方法归纳：验证n=n0时命题成立。命题对所有的正整数n(n≥n0)都成立。归纳奠基归纳递推数学归纳法：若n=k(k≥n0)时命题成立n=k+1时命题也成立。两个步骤一个结论缺一不可思维误区警示求证：证明：①当n=1时，左边＝,右边＝，等式成立.那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立根据①②可知，对n∈N＊，等式成立.②假设n=k时，有即n=k+1时，命题成立根据①②可知,对n∈N＊,等式成立.递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉

4、。自我挑战1.数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用：用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明结论．2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤是：(1)证明当n取第一个值n0时结论正确；(2)假设当n＝k(k∈N*,k≥n0)时结论正确,证明当n＝k＋1时结论也正确．这两个步骤缺一不可．证明的第一步是为了获得递推的基础，但这一步还不能说明递推的普遍性；证明的第二步，是为了获得递推的依据．在第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在证n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．规律方法总结练习：P72用数学归纳法证明:1.1+2+3+…+n=n(n+1)3.首项是a1,公比是q的等比

5、数列的通项公式是an=a1qn-1学以致用12(1)本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3)数学归纳法作为一种证明方法，其基本思想是递推(递归)思想，使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想．小结P76习题2.1第1题P112复习参考题二A组第3题作业感谢您的光临和指导