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1、地球上两点间的球面距离公式魏跃军浙江义乌二中,。二,有关地球上两点间的球面距离问题难圆显然乙尽一川且,,度大实用性强尤其在地理学上书本上兀,乙匕所对弧长为,、。“立几”中的月的球面距离有关此类的练习不多是高一在中可得,,··一个难点限于高中知识本文利用异面直且乙刀月一川证毕。线两点间的距离公式来解决这一问题、,定理二地球上两点纬度均为,为了下列各公式表达及证明方便起见经、尽,,、、、度分别为为球半径则且两本文约足东经北纬度数为正西经南纬“,“,点的球面距离度数为负如成池为东经南纬则二’一、“,“,〔月〕十一记地经度纬度数分别为。。余同并且把地球看成为一个球,
2、、。证明如图二为过的大圆、定理一如地球球面上两点经度,,,,均为纬度分别为尽地球半径为、·。则两点的球面距离为尺日一州,,,证明如图一为两个纬妙卿,,,度为尽的纬度圈为径度圈也即为大一犷夕尸它切阶之‘’十二刀一。’大一了一夕为参数少间的环域含边撇日一界内但我们却可以用数论的知识证得上一,六示以,十为半长轴长述环域内并非每一点都被曲线占据这里从尺一,一为,半短抽长的林圆所以如果仪,口,,略器制成又在距不同距高钻些孔而夕一一的,,,变换的值我们画出了貌提洪几种值就可画出一些瀚圆这就成,。似千差万别的几种曲线图了一把椭圆规这是由于天一,一的那么图为什么不是椭圆量一
3、下︵、,,。值不同而体现的曲线仪器的知天略小于式中当、。二兀,,又回到二抽止,月的特殊性但上述讨论问时点伙坐标略,小于一十,纵九二示几各火于端点的则是其共性普遍存在于此类曲戮中。减蕊己偏离了一个小角度,天一十在初川泣置乙,。的左上方了的坐标还有下、述性质从式中算得、十,一一,十‘戈一。。了星、乞’’·一,一夕刀一,‘它表明点的轨迹将严格地千氛主圆’十刀’二一,一名与,。、一为纬度圈在大圆油上连接刀与介夕一。··一,,口,少口过方二班。’一夕在小写衍上连左,二,“一在尺艺△忍口与脚之召中、了夕口乙,妊口二口二丫犷口一夕夕一乙井了二’一’了’二君二左厂月尺夕,,
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5、··刀证毕顺便提一句有兴趣的读者还可证瞬吕匕五、尸一犷下一两点的连线与地轴的距离为〔至夕〕、,定理三地球上两点经度分别,·石一口且,户,,,二石乙牙“为纬度分别为口为地球半径万夏萝—则这两点的球面距离·、犷一产口一,一。分,,刀、〔让妞夕“’犷一双一日了刀口一日〕山,,,事实上定理包括了前两个定理当证明如图三、、,为过两点同经度时,,、的一个大圆口口。一,一万,二冷的歹今为两纬度圈、一尹户、犷一、理·。。,石大困厄上巡耳尸〔到刀一〕二夕一注,、方在小显面、,,,、,。,,、即为定理一当同纬度时夕上连月连显然月刀一。。、。,。。,,。,。一。刀丈。〕为异可两直
6、找,口偏为其公垂线。,一“。、即为定理二在几△中协劝班。乙姓、,产本定理应用时要特别注意其符号变,’乙,二刀夕夕,净化举例如下二下同理在天△石口中‘召刃、,例设地球上有两点它们各令··二夕刀一。尸。,“,产,北纬的的纬度圈上且经度差是。、由异面直线与上两点的距离公、,问刀间的球面炬离为多少万月,、式丸爱’,二,一‘·“,二月飞。,解口浏川洲确定的平面、和刀口口所确由定理可得一二尸了飞。万汀万万定平面所成么方面牛‘、万代鱿丁万二了角,月刀其度数为,·。一·。、、,两点的经度差即了哥下接页亡井,
