高一下学期期末模拟试卷一数学

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1、1.1.已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3),B(2,-1),则m的值为.【答案】1【解析】【分析】根据直线倾斜角的定义可得2m=2,解出即可.【详解】・・•倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3),B(2,-l),A2m=2,解得m=1,故答案为1.【点睛】本题考查了倾斜角的应用，考查了基本概念，属于基础题.2.2.设Sn是等差数列｛a」的前n项和，已知a2=3,a6=ll,则&=・【答案】49【解析】【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即引+衍=屯+%,求出引+衍的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S?,将3i+a7的值代入即可求出.【详解】因为a1+

2、a7=a2+a6=3+11=14,所以S7=+a7)=49,故答案为49.【点睛】本题主要考查学生学握等差数列的性质及前n项和的公式，熟练常握等差数列的性质是解题的关键，是一道基础题.3.3•已知直线1的倾斜角是直线y=x+l的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3),则直线1的方程为【答案】x=3【解析】【分析】先求出条件中所给的直线的倾斜角是45。，根据要求的直线的倾斜角是它的二倍，得到要求的直线的倾斜角是90。，即直线与横轴垂直，又知直线过的点，写出直线的方程.【详解】・・•直线y=x+l的倾斜角是45°,直线的倾斜角是直线y=x+1的两倍，・•・耍求直线的倾斜角是90。，•・•直线1过点P

3、(3,3),・・・直线的方程是x=3,故答案为x=3【点睛】本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查两条直线的斜率的关系，考查过定点和已知直线的斜率的方程的写法，属于基础题.4.4.在4心(3中，面积S=^(a2+b2-c2),则角C的大小为・【答案】45°.【解析】分析：根据面积公式S=JabsinC^a2+b2-c2),结合余弦定理即可求解.24详解：由题可知：S=-absinc=-(a2+b2・sinc=4^=cosc,所以故答案为45°点睛：考查三角形面积公式，余弦定理，对公式的正确变形运用是解题关键，属于中档题.l-2x5.5.不等式—->1的解集为•x+3【答案】【解析】

4、【分析】先将此分式不等式化简成右边为0,再等价转化为一元二次不等式，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可.1_2x3x+2【详解】不等式>1<0<=>(3x+2)(x+3)<0且xf-3,x+3x+322<=>_3

5、圆半径.【详解】可设△ABC的三边分别为a=5,b=7,c=8,25+49-6414希由余弦定理可得cosC==-,可得smC=—,2x5x777187靠厂R=—•=7丿3可得该三角形的外接圆半径为24靠3,故答案为丄.—37【点睛】本题考查三角形的外接圆的半径求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题.5.7.己知a,b,c,d成等比数列，且曲线y=x'—2x+3的顶点是(b,c),则ad=.【答案】2【解析】【分析】由已知屮rb,c,d成等比数列，等比数列的性质可得ad=bc,又由曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),根据二次幣数的性质，我们易求出b,c的值，进而得到

6、答案.【详解】・・•曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),/•b=1,c=2又Ta,b,c,d成等比数列,Aad=bc=2,故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，等比数列的性质，其中根据二次函数的性质,求出顶点坐标，进而求出b,c的值，是解答本题的关键.&8.若不等式x'+ax+l30对一切xe(0,1］恒成立，则a的最小值为.【答案】・2【解析】【分析】不等式J+ax+1>0对一切xe(o,l］成立-X-,nax,xG(0J],令f(x)=—x£,xG(0,l],利用,nax,xe(0,l].导数研究其单调性极值与最值即可得出.【详解】不等式/+联+1N0对一切xe(0

7、,1］成立oaN令f(x)=-x--,xG(0,l],f(x)=-l+—=XX2・・・函数f(x)在Xe(0,1］上单调递增,・••当x=l时，函数f(x)取得最大值，f(l)=TT=-2,・爲的最小值为・2.【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.9.设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的是.(填序号)