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《高三第一轮复习总结讲义【6】-函数的单调性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届高三第一轮复习讲义【6】•函数的单调一、知识梳理1.函数的单调性(1)定义：一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间Z)内的任意两个自变量兀［,兀2,当兀兀2时'都有/(兀］)/(兀2))，那么就说/(兀)在区间D上是增函数(减函数)，且D为y=f(x)的单调区间.【注意】①函数的单调性只能在定义域内讨论，可以是定义域的某个子区间，也可以是整个定义域，如果函数在整个定义域上单调，则它在子区间上也是单调的；②如果函数的图像不是连续的，讨论单调性需分段讨论，在整个定义域上是
2、否单调耍根据单调性的定义来分析；③函数的单调性是函数局部的性质，在对函数图像的一部分进行研究时，经常用到；④定义法是判断函数单调性的最基本方法，特别是在一些非初等函数屮.(2)复合函数单调性特点："同増异减〃例如：当比=g(x)与y=/(«)均为区间(-00,+8)上的增函数(减函数)时,由忧=g(x)是增函数(减函数)，则当X增大时，U随着X增大而_增大_(_减小_),而由y=/(w)是增函数(减函数)，则当"增大(减小)时』随着u增大(减小)而—增大_(增大_),综上有y随着x的增大而—增大—即y=/［g(Q］是增函数.又如
3、：当u=g(x)与y=分别为区间(-00,+00)±的增函数和减函数时，由U=g(x)是增函数，则当X增大时2随着x增大而_增大一而由y=f(u)是减函数，则当u增大时』随着u增大而—减小—综上有y随着x的增大而—减小一即y=f［g(x)］是减函数.(3)利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:【步骤】①任取X,,x2G£),且兀［V兀2；②作差/(%,)-f(x2)(偶有做商比较大小的)；③变形(通常是通分、因式分解和配方)；④定号(即判断差f(x{)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定
4、的区间D上的单调性)；【注意】在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意y=ax+-(a>0b〉0)型函数的图像和单调性在解题小的运用：增区间为(-卩-』？］,［2,+oo),减区间为【提醒】函数的周期性往往和奇偶性、单调性以及函数的图像及解析式相关联出现，现在大多数都是以抽象函数的形式出现，涉及到的题型有：求解析式、求值、求不等式解集、求单调区间、求参数的值等等.【特别提醒】求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.【注意
5、】函数的单调性，有时也可用下列式子來表示增减：'("J或［/(曲)一/(兀2)］(兀1一兀2)>°(<°)，函数为增(减)。二、基础检测1.若函数y=x4.若y=/(x)与)=g(x)均为R上的增函数，则下列命题中正确的是答A./(兀)+巩兀)及/(x)g(x)均为增函数B./(x)+g(x)为增两数，/(兀)g(兀)的单调性无法确定C./(兀)+g(Q的单调性无法确定，/⑴g(兀)为增函数D./(x)+g(x)及f(x)g(x)的单调性均无法确定5.已知幣数y=/(x)是定义在R上的他函数，它在10,+00)±单调递减，那么一
6、定有答3B./(--)>f(a2+4D./(£)*(/_d+i)6.给出以下几个命题：(l)y=x+-是(0,乜)上的单调函数；(2)y=』5+4兀"单调递减区+ax+l在(-oo,2J±单调递减，则实数a的取值范围是.2.若函数/(x)=必-4片在区间［5,2(上单调递减，则实数k的取值范围是1.若y=/(x)为奇函数，且在(-oo,0±是减函数，/(-2)=0,则xf(x)<0的解集为间是[2七oo;(3)已知y=/(x)是(yo,+oo)上的增函数，若a+b>0,则有/(/(坊R好产；(4)函数歹=丄在(y>,_1)5-1
7、,+8)上是减函数；其屮正确的命题的序号是.三、例题精讲：【例1】己知函数f{x)=2x+-的定义域为(0,2].证明：当6f>8时，函数j=/(x)在定义X域上是减函数；【参考答案】证明：舛<兀2，兀1，兀W(°，2]，/(兀
8、)一/(无2)=—fZ—，XxX2因为%!0丿3)>f(x2),所以/(兀)是减函数.【例2】作出函数/(x)=
9、-r2-l
10、+x的图像，并根据函数图像写出函数的单调区间.【参考答案】▲由函数
11、图像可以知道函数减区间为,函数增区间为[-1,£],[1,+8).【例3】若函数/(x),g(x)均为/?上增函数，则下列命题中正确的是(1)/(兀)+g(x)及f(x)g(x)均为增函数；(2)/(x)+g(x)为增函数，f(x)g(x)的增减性无法确定；(3
