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《高三曲线的参数方程(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线的参数方程及应用目标点击：1.掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的儿何意义；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题;基础知识点击：问题1：（盲线由点和方向确定）求经过点PO（X（）^O），倾斜角为&的直线/的参数方程.设点P（x,尹）是宜线/上任意一点，（规定向上的方向为直线L的正方向）过点P作y轴的平行线，过Po作x轴的平行线，两条直线相交于Q点.1）当乔与直线/同方向或Po和P重合时，仍成立QaP0P=
2、PoP
3、则PoQ=PoPcosaQP=P0Psina2）当乔与直线/反
4、方向时，PoP、PoQ、QP同时改变符号PoP=—IPoPIPoQ=PoPcosaQP=P0Psina设P0P=t,t为参数，又•PoQ=X—XqyX—Xq—tcosccQP=y—Po・•・y—po=tsinaX=xo+“OSQ是所求的直线I的参数方程y=y0+tsina•・・PoP=t,t为参数,t的几何意义是:有向直线/上从已知点PoGoJo）到点P（兀，尹）的有向线段的数量,5jPoP
5、=
6、t
7、①当t>0时，点P在点Po的上方；②当t=0时，点P与点Po重合；X=x0+/y=y0③当t<0时，点P在点Po的下方；直线/的参数方程为特:别地，若直线/的倾斜角a
8、=0时，P（x,y）④当t>0时，点P在点Po的右侧；⑤当t=0时，点P与点Po重合；⑥当t〈0时，点P在点Po的左侧；问题2：宜线/上的点与对应的参数t是不是一°对应关系？我们把直线/看作是实数轴，以直线/向上的方向为正方向，以定点Po为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数t便和这条实数轴上的点P建立了一一对应关系.1、直线参数方程的标准式（1）过点Po（x。,儿），倾斜角为Q的直线/的参数方程是x=x0+tcosay=yQ+tsina（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段人尸的数量，P（x』）PoP=tIPoPI=t直线参数方程的一般式过点Po（兀0,
9、儿），斜率为k=-的直线的参数方程是a为直线上任意一点.x=x0+aty=yQ+bt1、（t为参数）参数方程与普通方程的互化例1：化直线厶的普通方程兀+后-1=0为参数方程，并说明参数的儿何意义，说明丨t丨的几何意义.解：令y=0,得x=1,/.直线厶过定点（1,0）.k=—-L=—^-V33622（t为参数）设倾斜角为Q,—晅IdX=1/2Iv=—/・2厶的参数方程为t是直线厶上定点Mo（1,0）至Ot对应的点M（x丿）的有向线段M（）M的数量.X-1=2y=⑵It
10、=J（X_1）2+J?线段的长.点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角，注意参数的几何意义
11、.x=~3^（t为参数）为普通方程，并求倾斜角，尹=1+J3t（1）⑴、（2）两式平方相加，得（x-l）2+y2=t2It
12、是定点Mo（1,0）至肛对应的点M（x,y）的有向例2：化直线厶的参数方程说明丨t丨的几何意义.解：原方程组变形为x+3=t—1=5/3t得y-=V3(x+3)(点斜式)可见k=V3,tgtz=V3,倾斜角a=~r•〉普通方程为V3x-y+3V3+l=0/⑴代入⑵消去参数t,（1）、（2）两式平方相加，得（x+3）2+3-1）2=4（2・・・ItI二厶+3）*-1）：2It
13、是定点Mo（3,1）至Ut对应的点M（x』）的有向线段的长的一半.
14、点拨：注意在例1、例2中，参数t的几何意义是不同的，直线人的参数方程为x=l-—/即21y=—t2"1+/C0S为是直线方程的标准形式，（-逅）斗（丄）2=1,t的几何意.522V=/sin—兀6鷹爲是非标准的形式'I2+（爺）2=4工1,此时t的几何意义是有向线段历而的数量的一半.义是有向线段的数量•直线厶的参数方程为你会区分直线参数方程的标准形式？例3：已知直线/过点Mo（1,3）,倾斜角为兰，判断方程卜十却（t为参数）3Y—1/和方程J一（t为参数）是否为直线/的参数方程？如果是直线/的参数方y=3+丁3t程，指出方程屮的参数t是否具有标准形式中参数t的儿何
15、意义.解：由于以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线/的的普通方程岳-p-巧+3=0,所以，以上两个方程都是直线/的参数方程，其中cosq=丄，sina=匣，是标准形式，参数t是有向线段的数量•，而方程x=1+"是非标准形式，参数t不具有上述的几何意义.y=3+丁3t点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t的几何意义解决有关问题.［尹=3+V31是可以的，只需作参数t的代换.（构造勾股数，实现标准化）问题5：宜线的参数方程］能否化为标准形式？归+/L（亦+如/）;打+（V3）2令匕二+苗几x=+—t得到直线/参数方程的标准
16、形式2匕的
