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1、高一数学必修二测试题一.选择题(8小题，每小题4分，共32分)1.如图1所示，空心圆柱体的主视图是()2.过点(-2,4)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有()(A)l条(B)2条(C)3条(D)4条3.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A】B]C]D
2、的棱BC,CC】的中点，设G为二而角Dx-AE-D的平面角，贝＞Jsina=()(A)亍V2(C)T(D)2V2"T"4.点P(x,y)是直线儿兀+y+3=0上的动点，点A(2,l),则AP的长的最小值是()(B)2迈(C)3V2(D)4a/25.一朿光线从点A(-1,1)出发，经兀轴反射到C:(
3、x—2尸+(y—3)2=1上的最短路径长度是()(A)4(B)5(C)3^2-1(D)2[66.下列命题中错误的是()••A.如果平面&丄平面0,那么平面&内一定存在直线平行于平面0B.如果平面&不垂直于平面0,那么平面&内一定不存在直线垂直于平面0c.如果平面仅丄平面了，平面0丄平那么/丄平面了D.如果平面Q丄平面0,那么平面4内所有直线都垂直于平面02.设直线过点(0,«),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切，则d的值为()(A)±4(B)±2(C)±2a/2(D)±413.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点4(0,2)与点B(4,0)重合
4、.若此时点C(7,3)与点D(m,尬重合，则777+72的值为()(B)32(D)34T一.填空题(6小题，每小题4分，共24分)4.在空I'可直角坐标系屮，已知P(2,2,5)、0(5,4,z)两点Z间的距离为7,则z二.5.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-AS.C.D,容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水血四边形EFGH的面积不改变;③棱始终与水面EFGH平行；④当EeAA,时，AE+BF是定值.其屮正确说法是.6.四面体的一条棱长为兀，其它各棱长均为1,若
5、把四面体的体积V表示成关于兀的函数VU),则函数V(x)的单调递减区间为.7.已知两圆x2+/=10和(x—l)2+0—3)2=20相交于人b两点,则公共弦AB所在直线的直线方程是•8.在平面直角坐标系中，直线x+^3y-3=0的倾斜角是2.正六棱锥P-ABCDEF屮，G为侧棱PB的屮点，则三棱锥DGAC与三棱锥P-GAC的体积Z比V•V=VD-GC•VP-GC•三、解答题（4大题，共44分）3.（本题10分）3已知直线/经过点P（-2,5）,且斜率为-一•4（I）求直线/的方程；（II）求与直线/切于点（2,2）,圆心在直线x+y-ll=0上的圆的方
6、程.4.（本题10分）如图所示，在直三棱柱ABC-A.B.C,中，ZABC=90°,BC=CC「M、N分别为BB、、AC的中点•(I)求证：CB丄平®4Sq；(II)求证：MN〃平面43C；.2.(本题12分)知圆无~+—2x—4y+加=0.(1)此方程表示圆，求加的取值范围；(2)若⑴屮的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且0M丄ON(0为坐标原点)，求加的值;(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.D2.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是厶=60°、边长为d的菱形，又PD丄底面ABCD,且PD二CD,点M、N分别是
7、棱AD、PC的小点.(1)证明：DN//平而PMB；(2)证明：平而PMB丄平面PAD；(3)求点A到平面PMB的距离.数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1C,2C,3B，6D,7B,8D.二、填空题（6小题,每小题4分,共24分）9.z=—1或11；1（）.①③④;712.x+3y=0；13-150°；14.2：1.三、解答题（4大题，共44分）315.（本题10分）已知直线/经过点P（—2,5）,且斜率为-一•4（I）求直线/的方程；（II）求与直线/切于点（2,2）,圆心在直线x+y-\=0上的圆的方程.3解机（I
8、）由直线方程的点斜式，得旷5=-沙+2）,整理，得所求直线方程为3x+4p-14=04分（II）过点（2,2）与/垂直的直线方程为4x-3y-2=0,5分由:得圆心为®6），……7分・・・半径/?=J(5_2)2+(6_2)2=5,…10分故所求圆的方程为（X-5）2+（y-6）2=25.N分别为BB、、15.(本题10分)如图所示，在直三棱柱ABC-A}B}G屮，ZABC=90°,BC=CC}AG的中点.(I)求证：CB、丄平面4BG；(II)求证：MN//平面ABC；.解析：(I)在直三棱柱ABC—£3C冲,侧面BBCC丄底面ABC，且侧面BBjC.C
9、n底面ABC=BC,VZABC=90°,即AB丄BC,・・・AB丄
