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《高一数学对数函数题型复习总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6课：对数函数（一）知识点一.对数的运算1、对数的定义:常用对数logI0N=,自然对数logeN=弋=2.71828…特别地：log”a=,los,1=,log“a"=对数恒等式：肆』=ab=N<^>b=log“N9的名称、范围b的名称、范围N的名称、范围2、对数运算公式(q>0,qh1,M>0,N>0)(1)log“M+log“N=,log“M-log“N=推广：log.+log£/M+.••+loa,Nk=(2)logf/Mn=(3)logwb=(a>0,aHl,c>0,cHl,/?>0)特另!］地：例1:简单计算(1)lg52+-lg8+
2、lg5«lg20+(lg2)2(2)IgQ+lgHgV^(3)3X=4V=36,^-+丄=?3lgl.2xy方法：例2:换底公式(1)^23-^3410^5^58(2)(log23+logs9X>og34+10&8+log32)例3:对数恒等式(1)(3)/]log253-2例4:已知对数表示其他对数。(1)已知log23=(7,log37=Z?,用a、b表示10%56;(2)已知10臥9=。,1於=5,求log%45例5:解对数式方程或不等式(1)10§.3=-
3、(2)lo&gX+5兀)=1(3)log7[log3(log2x)]=0(4)lo
4、g3(x2-10)0,a工1）与y=log“x（a>0,q工1）互为反函数cy=ax{a>0,qH1)—反解">x=log“y(a>0,aH1)—y=log“>0,dH1)函数指数函数y是兀的函数对数函数兀是y的函数对数函数y是兀的函数自变量（定义域）因变量（值域）定点2、求反函数的步骤（］）=>（2）=（3）例：求下列函数的反函数(4)y"+g())(1)y=2.5'(2)y=log,x23、互为反函数的函数图像例：y=2"与y=1002*/［、X
5、例：y=-与y=log
6、12丿2反函数性质总结：将"/(兀)反函数记为尸/%)(1)y=/(x)的恰为y=f~x)的；y=的恰为尸广3的；(2)y=/(x)与y=厂(%)的相同；(3)所有函数都有反函数？(4)存在反函数的重要条件:(5)若y=/(x)过点(a,b),则y=广心)过点(6)y=f(x)与y=f1(x)图像。练习：(1)若〉p/(x)的反函数为y=^(x)，则尸f(-x)的反函数为；y=-/(x)的反函数为；(2)f(x)=2x+b的反函数过点(5,2),则b=；(3)j=3_v+l的反函数为y=g(x),则g(10)=；(4)已知
7、函数/(x)二空的图像关于y=x对称,则a=x-3(5)若函数尸-〒-2处-3在区间(1,2］上存在反函数，则a的范围为知识点三.对数函数1、走义:y=logx,xw(0,+8)・底数a>0且gh1・例：1：下列函数中，哪些是对数函数(以下a均满足°〉0且“1.)(l)y=logjx+5);(2)y=ogax+5;(3)y=21og2x;(4)y=logv4;(5)y=lo缶x；(6)y=log3x2;(i)(7)y=log(2fl_1)xa>-ila^l;I2丿2、对数函数的图像和性质a>10<67<1图像渐近线定点定义域值域单调区间关联a对图
8、像层次的影响3、对数式比较大小(1)同底异真:log25.3log24.7考查同一个对数函数log?710&)29(2)同真异底:log210log3l0考查两个对数函数log,7log375(3)异真异底:log"og”3找中间量logsOQog2l.llog210og3l1练习：(1)log“5」Jog“5.9(a>0,ah1)(2)log43,log34,log4^34(3)已知Ovacb<1,比较log〉,logbd,log]b,log
9、g的大小.ab4、对数型函数定点问题(1)y=log“(兀-l)+2(a>0,dHl)过何定点?方法一：
10、代数法：方法二：几何法：(2)y=log“>0,aH1)过何走点?x-15、对数型函数的平移与对称变换(3)y=logs(-兀+1)+1(1)y=log2(x+l)-2(2)y=log2(-x)3IIyII(4)yH—og一X(5)y"2—一Og3(x+1)(6)yHlllog2(lxl3)(9)yHk>g」—x+l一—2知识点四.对数型复合函数1、求下列函数值域、单调区间(2)y=log]C?—2x—3)3(1)y=log2(9-兀2)(3)y=log^(x2-4x+7)(11)yHo的(x+2)9g2X+23yii41(13)y=lo&阳+2)
11、(14)y=log3log〕(嗨x)32、判断奇偶性d)/(x)=log2l±
12、(2)f(x)=lg(l—F)
13、x-2
14、-
