对数函数题型总结

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1、对数函数题型总结：类型1：（求对数函数定义域与值域）1.N>02.a>0且不=1例1、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）变式练习1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）1.函数的值域是________2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=___________3.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为___________类型二、指数式与对数式互化及其应用例2．：(1)(2)：变式2：求下列各式中x的值：(3)lg100=x(4)类型三、利用对数恒等式化简求值：恒等式例3．求值：

2、变式3：求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)类型四、积、商、幂的对数7①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).例4．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9((2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15【变式4】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2【变式5】已知

3、3a=5b=c，，求c的值.类型五、换底公式的运用例5．(1)已知logxy=a，用a表示；(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.【变式6】求值：(1)；(2)；(3).变式6：类型六、函数图象问题例6．作出下列函数的图象：(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg；(3)y=-1+lgx.（4）y=lgx7类型7、对数函数的单调性及其应用例7.比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log

4、0.32.7(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)【变式7】（2011天津理7）已知则（）A．B．C．D．例8.证明函数上是增函数.类型八、函数的奇偶性例9.判断下列函数的奇偶性.(1)(2).类型九、对数函数性质的综合应用例10．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.7例1变式1：7例2：（1)；(2)变式2(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.例3..变式3

5、：.例4：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a变式4：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1变式5由3a=c得：同理可得.例5：(1)原式=；(2):方法一：am=x，bn=x，cp=x∴，∴；方法二：.(

6、2)；7(3)法一：法二：.变式7:C例8证明：设，且x10的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>

7、1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1..77