指数对数和幂函数(思维导图)

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1、解析式指数函数对数函数定义域指数不等式j■-一对数不等式、一元二次不等式0回顾第二章求定义域的五大类型二）©各类不等式的解法-—X.迈会用数轴法取交集d定义域要用区间或集合表示「1图像1＞底数对图像的影响2、平移变换对图像的影响1＞底数对图像的影响2、平移变换对图像的彫响单调性比较大小1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解指数不等式1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论2、复合函数类型的单调性3、会利用单调性解对数

2、不等式1、底数相同，指数不同2、底数不同，指数相同3、底数指数都不同3、底数指数都不同过定点值域（六〉指数函数1.幕的有关概念正整数指数幕：aa-a--a=an:JJVn零指数幕：6Z°=1（）；负整数指数幕：”p二（qh（）,〃wN+）；m正分数指数幕：=（<7>0,m>ngN十且斤>1）;m负分数指数幕：=（d>0,加、斤€“月力>1）；0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕.2.幕的运算法则（d>0,b>0/、swQ）aras=;(/)'=;(ah)r=3.指数函数图像及性质定义y=ax(a>0,cz工1

3、)图象定义域值域定点单调性4.指数函数f(x)=ax具有性质：/(x+)')=/(x)/b)，/(l)=a(Q>0，aHl)（七》对数函数1.定义：如果d（d>0,且GH1）的6次幕等于N,就是ah=N,那么数b称以Q为底/!/的对数，记作b=logaN,其中a称对数的底，"称真数.①以10为底的对数称常用对数，logoN记作lgN,②以无理数e{e=2.71828）为底的对数称自然对数,ogeN记作InN1.基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）,②logj=0,③log“a=I,④对数恒等式：a"g“

4、n=n.2.运算性质：如果q>0,gh1,M>0,N>0,则①loga(MN)=log“M+log“N;②'°g"V=M-呃N；③log6/Mn=nogaM.3.换底公式：Io。NlogN=————(a>O.a工jn>0,in工1,N>0),"log/①log»・log/=l,②logbn=—logab・m4.对数函数y=log“兀具有性质：f(x)+f(y)=f(xy)5.函数的图像与性质定义图象定义域值域定点单调性定义域(八〉幕函数：y=x,y=^y=x3,y=—x2y=x2的图像1.当a〉0时，幕函数

5、y=jc"(czg7?)有下列性质：(1)在第一象限内，Q〉1时图像为型拋物线，图像下凸，0VQV1时图像为型拋物线，图像上凸.(2)图像都通过点;(3)在第一象限内，随兀的;2.当a<0时，幕函数y=x"(a丘/?)有下列性质：(1)在第一象限内，函数图像为型，函数值随x的增犬而,图像是向下凸；⑵图像都通过点；(3)在第一象限内，图像向上与y轴无限地接近,向右与兀轴无限地接近；