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1、第12卷第1期大学物理实验Vol.12No.11999年3月出版PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEMar.1999作图法处理数据及其不确定度的评定郝久清孙炳全(抚顺石油学院,抚顺,113001)摘要作图法处理数据是大学物理实验训练内容之一。本文强调了作图法的作用与优点,较详尽的说明了作图法的具体规范以及如何用图线上的直线与斜率导出物理量的方法,最后给出作图法处理数据不确定度的一般方法。关键词作图法;处理数据;不确定度。作图法处理数据有着其它数据处理不可替代的作用与优点,是大学物理实验课训练的任务之一。近几年来由于学时的
2、压缩及实验项目选择不尽合理,对作图及其数据采集的训练比较淡化,笔者认为,作图的基本功反映了一个人的科学实验及其总结的基本素质,不可忽视。提倡在大学物理实验课中加强作图法处理数据及其不确定度评定法的教学力度。1作图的规范化要求作图做为一种数据处理方法必须有一套严格的规范,对此各版本的大学物理实验讲义及参考书都有较详细的归纳,这里对作图的规范中必须严格执行的部分进行一下归纳及补充。1.1作图及其作用作图是指将由实验测得的一对变量到x1,x2⋯⋯;xn,y1,y2⋯⋯yn的相互关系在坐标纸上画出的一种数据处理方法。一般x为自变量,y为因变量。作
3、图的主要作用有以下几个方面:(1)可以直观地表示数据间的规律,便于从中找出函数关系,获得经验公式。(2)如果图中的曲线是依据多个数据点描出的圆滑曲线,那么作图本身就有对测量值进行某种平均运算减小随机误差的效果。(3)在图上便于进行内插与外推。(4)利用作图可以很容易发现实验中个别错误数据,曲线也可能予示出某种特例或错误存在。112坐标纸选取的一般原则收稿日期:1998-04-11—61—作图要用坐标纸,坐标纸的大小及坐标轴的比例应根据测得数据的数值及其有效数字的位数来确定,一般原则如下:(1)算出各坐标轴所要容纳的数据量对测量值到x1,x
4、2⋯⋯xn;y1,y2⋯⋯yn,进行最大值与最小值的挑选;即找出xmax,xmin,ymax,ymin,则x轴所要容纳数据量Δx=xmax-xmin,y轴所要容纳的数据量Δy=ymax-ymin。(2)确定坐标轴的最小分度值依据测量值的有效数字,将其最后一位准确位用一定的比例对应在坐标纸的最小刻度上。坐标纸上最小刻度所代表的数值称为最小分度值,一般取有效数字最末准确位的一个单位,两个单位,五个单位。最小分度值选取不同,则坐标纸大小选取不同,同时由作图法处理数据的精度也不同,这要依据具体实验要求与作图要求决定。(3)确定坐标纸的大小横轴长=
5、Δx/x轴最小分度值+1厘米〔1〕纵轴长=Δy/y轴最小分度值+1厘米(4)标出坐标轴的名称、单位、分度值和图的名称。113描点及连线的原则根据测量数据用醒目的符号(一般不要用点)如“:X”标出实验点的位置。当需要在同一张图上画n放曲线时,不同曲线应该用不同的符号标记实验点,如“X”“、0”、“Δ”等。画直线时用直尺仔细寻找一个合适的倾角,使直线均匀地通过实验点所分布的空间,原则上应使各实验点到该直线的距离的和为最小。画曲线时要画光滑曲线(不能使局部出现凸凹),要使实验点均匀分布在曲线两侧,如图形较大,不易画光滑,可用软尺。2作图法处理数
6、据的不确定度当实验数据是由图线上获得时,对该数据的不确定度的评定也是必要的。评定的一般方法是将两坐标轴看成两把直尺,取其最小分度值为该直尺的误差限,下面由两个实例说明之。a1在用复摆测重力加速度实验中,通过测绕某些转轴的周期T与这些轴对中心距离H的关系曲线,画出T—H图,然后由图上取若干个准确的T值,找出与之对应的h,h〔2〕2值即可求得重力加速度。4πg=2(h1+h2)T这里我们只考虑h1,h2对g值的不确定度的影响,那么:4π221Uh=2(Δh1+Δh2)2(这里Δh2=Δh2=最小分度值)T22π=2ΔhT〔1〕这里1厘米只是对
7、坐标纸长度留余地,不是严格规定。〔2〕h1,h2的意义参考复摆实验讲义。—62—22π因此,我们可将Uh=2Δh作为单次测量值(h1+h2)的误差限值。Tb1在静态的拉伸法金属丝的杨氏模量实验中,通过测量所加负载F与镜尺读数变化量ΔL之间的关系作出l—F图,然后由图形内求得斜率K,最后求得杨氏模量(这里没有用逐差法处理数据)4DL4Dl由式l=2F知斜率K=2πdEπdE4DLl2-l1所以E=2其中K=πdKF2-F1F的不确定度,因砝码精度较高,根据小误差准则可以略去。12112所以UK=(Δl2-Δl2)2=ΔlF2-F1F2-F1
8、2Δl为纵坐标最小分度值,因此可将Δl作为测量值K的误差限值。F2-F1DATAPROCESSINGWITHTHEGRAPHICALMETHODANDEVALUATIONOFTHEUNCERT
