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1、首页编号学科数学第五章：任意角的三角函数:任意角的三角函数教研组长审批签字授课时数2授课时间5.21授课班级08级教材分析任意角三角函数的定义，通过对这一定义的学习，我们要掌握六个三角函数的定义域，要会利用定义，求11!各三角函数在每个象限的符号并且记住各结论.要知道公式一的理论依据就是任意角三角函数的定义，当然还要掌握公式一.教学目标知识目标：使学生切实掌握任意角二角函数的定义；使学生掌握二角函数的定义域及其确定方法；使学生常握三角函数值在各个象限内的符号；使学生掌握诱导公式一.能力目标：提高学生的运用公
2、式的能力.思想目标：培养和提高学生的理解和分析能力.重点、难点和关键重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一.难点：任意角三角函数的定义.授课方式、方法及手段讲授法及教学挂图课外作业教材P139.1-8教学回顾运用启发式教学原则，充分调动学生的学习积极性，引导学生积极思考，发挥好学生的教学主体作用。坚持循序渐进的教学原则，深入浅出地讲授教学内容。教学方法内容和过程教学意:图时间•任意角的三角函数教学目标1.使学生切实掌握任意角三角函数的定义.2.使学生掌
3、握三角函数的定义域及其确定方法.3.使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号.4.使学生掌握诱导公式一.教学重点与难点教学难点为：任意角三角函数的定义.教学重点为：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一.教学过程设计师：我们学过锐角的正眩、余弦、正切、余切四种函数，即在图1中所示的肓角三角形ABC中，ZA是锐角，ZC是肓角，那么（板书）BZA邻边AZA对边E1C师：经过最近儿节课的学习，我们知道角的概念已经被推广了，我们现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和
4、零角，那么任意角的三角函数是怎么定义的呢？肓角三角形显然不能包含所有的角.生：借助平面直角坐标系來定义.师：好的.这位同学可能预习了.任意角三角函数就是在平面直角坐标系内定义的.设角Q是一个任意大小的角，我们以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的正半轴Ox,建立育•角坐标系（图2）・在角a的终边任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点0（0,0）的距离r=余割分别规定为（板书）ikafrrtaatlcotazy师：以前我们就知道，图1中的四个比值的大小仅与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关；同
5、样，在图2中，六个比值的大小也仅与角a的大小有关，而与点P在角a的终边上的位置无关.师：下面咱们一起来看这六个三角函数，自变量是什么？是x?是y?是r?还是角a?大家讨论一下.生:师：通过大家的讨论，咱们可以看出，只要角Q确定了，就能在它的终边上取点，从而可确定x,y,计算出r的值，所以自变量应是角a.这些函数的函数值是什么呢?生：两个量的比值.师：也就是说是个实数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即实数f角（其弧度数等于这个实数）f三角函数值（实数）.
6、也就是说，三角函数是以角（实数）为自变量，以比值为函数值的函数.既然是研究函数，那么就耍从函数最主要的内容一一三要素入手，而其中乂以定义域和对应法则更重要，三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出.下面我们研究各个函数的定义域.（这几个函数的定义域并不难求，只是务必使学生明确，函数的自变量是角.定义域由学生一一做答，教师最后在黑板上列表总结.）三角函数定义域sina{a
7、aeR}cosa{a1aeR}tcinacota{aaGR,aHkJi,keZ}secaesca{a
8、aeR,aHkn,keZ}师：我
9、们己经知道了三角函数的定义，下面我们就该应用定义解题了•请看例1・（板书）例1已知角U的终边经过点P（2,-3）,求a的六个三角函数值.师：要求六个三角函数值，我们需要知道哪些量？生：x,y,师：我们是必须知道这三个量，还是知道其中两个量就行了？教学方法内容和过程教学意:图时间生：只需知道其中的两个量.师：例1中是否有咱们所需要的两个量？生：有.x二2,y二一3.师：好的.这道题就由你来解，你说我往黑板上写.（板书）解因加=2,y=-l所斑二J2"（窃=713.因此・y-33713r71313„i22品C0
10、8a=7'^3—ir>fcltlU=—■■——.122x22cota=_=-=_pnr辰sma=—=—,s«nr-/13V13y33师：由三角函数的定义，我们知道，已知角a终边上一点的坐标就可以求六个三角函数值，若已知条件是某角的度数或弧度数，那么这个角的终边位置也是唯一确定的，其三角函数值也应是唯一的.这类题目应怎样求它的各个三角函数值呢？下面看例2.（板书）例2求下列各角的六个三角函数值.C1）Oj（2”j（
