二次函数的综合题

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1、1.（北京市清华附中第二学期模拟第27题）在平面直角坐标系中，抛物线y=nv^-nx+m--4关于y轴对称，且经过点（一1,-

2、）（1）求加,n的值；（2）直线/经过点（0,-2）且与y轴垂直，点P是抛物线上一动点，记P到直线/的距离为d,试探索〃与线段OP长度的数量关系，并证明；（3）若A（1,1），点P是抛物线上一动点，请结合函数图像，直接写出OP+AP的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。2.（北京市人大附中第二学期模拟第27题）已知一元二次方程^2-2mr+m2+m-l=0,其中加为常数.（1）若该一元二次方程有实数根，则说的取值范围

3、是；（2）当加变化时，设抛物线=x2-2mx+/n2+m-l顶点为M.点N的坐标为（3,0），请求出线段M/V的最小值；（3）设y=^-2nix^nr+m-与直线y=x交于不同的两点A.B.则当加变化时，线段A3的长度是否发生变化？若不变，请求出A3的长；若变化，请说明理由.观场席习型冋麵（北京平谷区2014-2015学年模拟题第29题）设是任意两个不等实数，我们规定满足不等式方的实数兀的所有取值的全体叫做闭区间，表示为匕甸・对于一个函数，如果它的自变量兀与函数值y满足：当m

4、如函数丁=一兀+4,当兀二1时，尸3；当x=3时,y=l,即^l/3,且0B边落在兀轴的正半轴上，点A落在第一象限.将△OAB沿直线）折叠，使点A

5、落在兀轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点.（1）如果点A恰好落在点C（0,0）,求b的值；（2）设点C的横坐标为加，求b与血之间的函数关系式；（3）直接写出当b二丄时，点C的坐标。2（2）设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,（3）连结CD,求ZOCA与ZOCD两角和的度数.fl.ZAPD=ZACB,求点p的坐标.y432127.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x1^bx-^c与兀轴交于A、B两点、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点

6、。（1）求直线BC及抛物线的解析式；-1（第27题图）28.如图，把含有30。角的三角板A30置入平面直角坐标系屮，4,3两点坐标分别为（3,0）和（0,3般）.动点P从A点开始沿折线AO-OB—BA运动，点P在AO,OB,34上运动的速度分别为1,般，2（长度单位/秒）.一直尺的上边缘/从x轴的位置开始以平（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持/〃尢轴），且分别与OB,交于E,F两点•设动点P与动直线/同时出发，运动时间为/秒，当点P沿折线AO-OB一BA运动一周时，直线/和动点P同时停止运动.请解答下列问题：（1）过A,B两

7、点的直线解析式是A；（2）当Q4时，点P的坐标为▲；当r=A,点P与点E重合；B、（3）①作点P关于直线EF的对称点P.在运动过程中，若形成的四边形PEPT为菱形，贝X的值是多少？②当心2时，是否存在着点Q,使得△FEQE\F/s^BEP?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.~~=OPAX