初二(上)错题整理-三角形证明

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1、初二（上）错题整理•三角形证明1.如图，三角形ABC中，D是BC中点，BE=CF求证：AC-AB=2BE解法一：如图:作BG//AC交EF于G,AZGBD=ZC(内错角相等)TD是BC中点,ABD=CD乂・.・ZGDB二ZFDCAAGDB^AFDC(ASA)・・・BG二CFIBE=CF・・・BG二BE,・・・ZBGE二ZE又・・・ZBGE二ZAFE(同位角相等)AZE=ZAFE,・・・AE二AF・・・AC-AB二(AF+CF)-(AE-BE)二(AF-AE)+(CF+BE)=2BE解法二：过B作平行于EF的直线，交AC于P。因为CD=BD,则CF=PF,且AB

2、：BE=AP：PF因为BE=CF=PF,所以AB=APAC-AB=AC-AP=PC=2CF=2BE得证。解法三:延长EF至H,使CH平行AE因为CH平行AE,所以

3、位D,连接BD.VZAPC=60°・・・PC=2PD乂TPC二2PB・・・PB=PD・•・ZBDP=ZPBD=30°又VZPCD=30°=ZPBD・・・BD=CDIZABD=ZABP—DBP=15°ZBAP=ZAPC—ZABP=15°・・・AD=BDAAD=CD・・・ZACD=45°AZACB=45°+30°=75°解法二：ABC=45°APC=60°则BAP-15°设BP=k,则PC=2k由正弦定理：BP/SinBAP=AP/SinABP,代入数值:AP二（J3+l）k由余眩定理：AC"2=AP"2+CP"2-2AP*PC*COS60°=6AC=J6.由正弦

4、定理PC/SinCAP=AC/SinAPC代入数值:SinPAC=V2/2在三角形APC中，取PAC=45°则ACB=75°如图，三角形ABC中，角B=90度，M为AB±一点,AM=BC,N为BC上一点，CN=BM,连接AN,CM相交于点P,求角APM（初二上数学回家作业六，第6题）解法一：过点A作BC的平行线，过点C作AN的平行线，设两线交于点D.连接MD.则有AD=CN=BM,XAM=BC,角B/BAD=90度。则三角形AMD与三角形BCM全等.故角AMD=角BCM,MD=MC・角DMC=180度-角AMD-角BMC=180度■角BCM-角BMC=角B.所

5、以三角形DMC是等腰直角三角形，角DCM=45度.由平行关系得：角APM=45度解法二：过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。连结NQ。QM与BN交于S。容易知道ZAQN=zBQN=45,.*.zBQN=90Q=zMQA,又AQ:QN=QM:QB,.••aQAM-aQNB,.-.zAMQ=NBQ,又ZPSM=zQSB,・••根据三角形内角和等于180,得乙MPS二乙BQS,vzBQS=45,.-.zBPM=zMPS=zBQS=45°,即ZBQS等于45。。如图，在三角形ABC中,AB二AC,延长AB到D,使BD=AB,CE为AB边上的中线，用三角

6、形中位线定理证明CD=2CE（初二上数学回家作业六，第4题）解法一：过点B作CD的平行线BF,交AC于F,连接EF所以CD=2BF,EF为三角形ABC的中位线，又AB=AC,所以ZCFE=ZFEB,BE=FC,FE=EF所以ZXBEF仝ACEF所以BF=CE所以CD=2CE三角形ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P在ZBAC的角平分线上（初二上数学冋家作业七，第1题）解法一：作P作3条垂线1、丿用

7、

8、丨9加仝笙所以其诂2条垂纟戈相等，推出在角平分线上过点P作PG丄AB于G,PH丄AC于H,PQ丄BC于Q。CN平分ZACBPH=PQBM平分ZABCP

9、G=PQPH=PGAP平分角BAC得证在三角形ABC中，ZBAC=100°,ZACB=20°,CE是ZBP3DCACB的平分线，D是BC上一点，ZDAC=20°,求ZCED（初二上数学回家作业七，第6题）解法一:题目没有错，ZACD=2O°这个条件多余，但不影响题目的正确性如图过E点作AC、AD、BC的垂线段，垂足分别为P1、P2、P3易证：BA为AADC的外角平分线，EC为AADC的内角平分线，所以EP1=EP2=EP3所以ED平分ZADBZADB=20°+20°=40°ZEDB=40°^2=20°ZCED=20°-10°=10°以三角形ABC的AB、AC边

10、分别作正方形ABDE、正方形ACGF,