乘法速算法发现过程及证明

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1、乘法速算法发现过程及证明乘法的速算法存世的，据我所知道的已有不少。但我发现的这种新的速算法，也曾担心过不能算是个新的发现，在网络上搜寻了下，所幸没有这方面的记录。加上这个速算法和别的速算法相比，它不属于某种特殊情况的巧算，而是具有普遍性和广泛性。所以我把发现的过程记录下来并进行初步的证明，疏漏之处请专家指正。下面分四个方面来谈谈这个速算法。1、得来之过程翻开苏教版小学数学第六册教材，”估算13X27、29X28、21X32”这部分内容。教材讲得浅显易懂，13X27,往小里估，13看做10,27看做20,10X20=200,得数比

2、200要大。往大里估，13看做20,27看做30,20X30=600，得数比600要小。综合起来13X27的得数比200大，比600小，在200和600之间。29X28的得数在400和900之间。21X32的得数在600和1200之间。这种估算只是给出一道题得数的上限和下限。并没有给出一种更准确一些的估算方法。我知道肯定有人说比这里的上下限更准确一些的有啊。比如13X27,13接近10,27接近30,10X30=300,300这个估算结果就比刚才那个200和600之间又向前进了一步。你说的这种我也想到了,这不后面两题我算给你看。

3、29接近30,28接近30,30X30=900,900这个估算结果比刚才那个400和900之间要准确一些。21接近20,32接近30,20X30=600,,600这个估算结果比刚才那个600和1200之间要准确一些。如果我的想法也是到这一步，那我后来的发现就不会有了。就这三个稍准一些的结果，不知你看出一点什么区别来没有。我发现第一个结果300在200和600之间，而后面的900和600还是停在上限或下限。为什么没有能够像第一题那样更进一步呢。可能你看出来了，是数字的原因。13X27中13看做10取小，27看做30取大、而29X2

4、8中29和28都取大、21X32中21和32都取小。到这里，我的初步发现就是，都取大或都取小必然得数必然偏大或偏小，而一个取大一个取小，得数才更接近原来的积。到这里我的速算法的理论依据原来是受估算的启发，我算是”坦白”了。2、速算真的好用吗前面估算研究的只是怎样估得更准确一些，那怎样用估算的理论来指导准确的速算呢。这当中我也经过了一些摸索。第二题29X28中29取大看做30,28取小看做27,30X27=810,29X28=812,只相差2.第三题21X32中21取小看做20,32取大看做33,20X33=660,21X32=6

5、72,相差12•或者21取大23,32取小看做30,23X30=690,21X32=672,又相差18•还有第一题13X27中，13取小看做10,27取大看做30,10X30=300,13X27二351,相差51.在这个取大取小的过程中，至少有一个数能够取整（注:这里的整不是整数的整，而是指10的几次方），这对速算是很有利的。但是后面和准确得数相差的零头怎么理解呢，还是个麻烦。经过一段时间的摸索，终于发现相差的零头和前面的取整有关。先看第二题29X28,由于29取大看做30,我就把30当成一个基准，30X30,29和30相差1,

6、而28和30相差2,两个差1X2二2,于是在30X27=810的基础上，810+2=812成功。再看第三题21X32,若21取小看做20,我就把20当成一个基准，20X20,21和20相差1,32和20相差12,两个差1X12=12,于是在20X33=660的基础上，660+12二672也成功了。那若32取小看做30,我就把30当成一个基准，30X30,21和30相差9,32和30相差2,两个差9X2=18,于是在23X30=690的基础上，再加18就不对了。怎么办？不要急，仔细看，29X28的基准30X30,21X32的基准2

7、0X20,两数要么比基准都大要么比基准都小，我们认为是在基准的同侧，同侧则加零头。而若把21X32的基准看做30X30，你瞧21在基准之下，32在基准之上，不在同侧,加零头怎么行呢。不如减去零头看如何。于是在23X30=690的基础上，690-18=672万事0K了。我总结了一下，这个速算法分三步走，第一步移整，即是将两数的零头移至其中一数上，使得有一数整(达到10的几次方)即可，举例98X97,移整后是100X95,有了整是不是感觉算起来特爽呀。第二步差积，用刚才移到的整作为基准，分别和原来两数相减得到两个差，差相乘即为差积,

8、100-98=2,100-97=3,2X3=6.第三步同侧还是两侧，同侧则加，两侧则减。两数若在基准同侧，则加差积。两数若在基准两侧，则减差积。98和97都比基准100小，是同侧，所以100X95=9500,9500+6=9506o3、速算法的初步证明这个速算法