2量子几何与现代物理学

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1、2、量子几何与现代物理学一个明智的科学家.应该在探索科学真理的过程中，清醒地看到外部标准和内部标准的应有地位，充分发挥二者的有效作用，使之珠联璧合、相得益彰，把科学认识推向前进。从特殊的感性知识到逻辑口洽的理论体系的发展，必须依靠数学。没有新的逻辑自洽的数学形式的出现，新的物理学的普遍理论体系是不可能产生的。物理科学所描绘的是实在的一个分析性的方面；经验告诉我们，物理学所绘制的囹表使我们能够预测，有时还能控制自然界的作用。知识的大综合是时常进行的。字谜画中的各个方块突然配合起来了；不同的孤立的概念由某一个伟大的科学家融合起来了，

2、这时就会出现壮观的盛况一一牛顿创立天体演化学,麦克斯韦把光和电统一起来，爱因斯坦把万有引力归结为空间和时间的一个共同特性，都是这样的情况。一切迹象都说明，还会有这样一次综合。在这样一个综合中，相对论，量子论和波动力学可能会归入到某一个包罗万象的、统一的、单一的基本概念里去。“看到数学分布到很多领域，每个领域都需要奉献短短的一生，Einstein发现自己不知如何是好，Einstein认为，对于一名物理学家，只要了解数学基础知识，并且知道怎么用就足够了，其它深奥难解的事对于物理学家没有什么价值。到了后来，他才认识到自己的错误，但悔之

3、晚矣。”【1】20世纪理论物理学家说得最多的话题是广义相对论和量子理论，而量子儿何正是为现代物理学这两大支柱整合服务的。因为空间量子化不仅是许多物理学家曾经的猜测，而且因量子化概念本身的广泛应用己开启了人们的想象，传统的量子引力方案是继承广义相对论经典的表述方式，即以度规场作为基本场量，一个连续的背景时空会是量子场论屮紫外发散的根源。1971年R.Penrose首先提出了一个具体的离散空问模型，其代数形式与自旋所满足的代数关系相似,被称为spinnetworko1986年后，A.Ashtekar等物理学家借鉴了A.Sen的研究工

4、作，在正则量子化方案中引进了一种全新的表述方式，即以自对偶自旋联络作为基本场量，这组场量通常被称为Ashtekar变量，由此为正则量子引力的研究开创了一番新的天地。同时T.Jacobson和L.Smolin发现Ashtekar变量的Wilsonloop满足Wheeler-DeWitt方程。在此基础上C.Rovelli和Smolin提出把这种Wilsonloop作为塑子引力的基本态，从而形成了现代量子引力理论的一个重要方案：LoopQuantumGravityo1994年Rovelli和Smolin研究了LoopQuantumGr

5、avity中的面积与体积算符的本征值，结果发现这些本征值都是离散的，它们对应的本征态和Penrose的spinnetwork存在密切的对应关系。LoopQuantumGravity因此也被称为量子几何（QuantumGeometry）o这里它完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种背景无关的量子引力理论。一些物理学家认为LoopQuantumGravity的这种背景无关性是符合量子引力的物理本质的，因为广义相对论的一个最基本的结论就是时空度规本身由动力学规律所决定，因而量子引力理论是关于时空度规本身的量

6、子理论。在这样的理论屮经典的背景度规不应该有独立的存在，而只能作为量子场的期待值出现。量子场论纲领认为，场（量子场）才是第一性的实在，粒子不是永固不变的而只是派生的，通过激发和退激，粒子（=场量子）在场中产生和湮灭，相互作用是通过量子场来实现的。量子场以局域耦合和场量子的为基础。总之，这种系统阐述方式，是植根于通过局域耦合概念而建立的算符场的定域激发概念。从数学角度看，抽象的希尔伯特空间屮的对称变换群，构成一般量子力学的数学基础，可观察量是用其中的线性厄米算符表示的。量子场论所处理的是所谓的定域场（局域场）。也就是说，场变量只在

7、一个点空间才有定义，定域场相当于一个算符，定域的场算符。量子场论确立之后，能够用场理论的产生和湮灭算符方便而精确地描述所有相关过程（包括玻色子、费米子的场，还包括其间的基本相互作用）。换句话说，费米子和玻色子都被看作是一个场的暈子。在场论的这种表述屮，引入产生和湮灭算符（即a,a*或b,b*）以增加或减少在某种量子态中的粒子数。一个振子振幅的算符能够产生或者毁灭振子的一个量子。这样，物理上场量子的产生和湮火过程以及哲学上的生成论思想，其关键性特征可以通过精致的数学形式加以刻画。可见，宇宙奥秘深藏于数学规律的毕达哥拉斯主义理念，对

8、由量子场所代表的流变的微观物理世界并没有例外。尽管在引力场儿何化纲领和暈子场纲领Z间，从相互作用机制上说存在着深刻的区别（前者涉及宏观、外部空间，后者涉及微观、抽彖空间）。然而，引力场与量子场在场本体论上却仍然有一致性。曹天予在《规范理论和基础物理学的几何化》（