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1、量子信息物理学PH3520201量子信息导论00220201中国科学技术大学微尺度国家实验室/近代物理系陈凯2018.9中国科学技术大学陈凯第一章量子体系量子态表示，密度矩阵，混合态，量子不可克隆定理，Schmidt分解，量子测量等中国科学技术大学陈凯量子比特(qubit)Y=a0+b1a2+b2=1中国科学技术大学陈凯最简单的量子系统量子比特是一个两维量子系统、即由一个两维Hilbert空间表示的量子系统该Hilbert空间的一组正交归一基可以表示为两能级原子（上能级、下能级）光子极化（水平极化、竖直极化）
2、光子数（真空态、单光子态）电子自旋（自旋向上、自旋向下）单个粒子穿过两路干涉仪时所走的路径（路径1、路径2）量子叠加量子比特可以处在任意叠加态中国科学技术大学陈凯例：光子的极化可以通过不同的极化方向区分光子的状态垂直极化45°极化水平极化135°极化中国科学技术大学陈凯光子极化状态的测量极化分束器100%探测器100%探测器50%50%50%50%中国科学技术大学陈凯光子极化状态的测量极化分束器100%探测器100%探测器50%50%50%50%中国科学技术大学陈凯量子比特的表示和性质一个量子比特有两个可能的
3、状态:&不像经典比特，量子比特可以处于任意相干叠加一个量子比特可以表征为2维Hilbert空间的单位矢量&称作orthonormalcomputationalbasis量子比特的可能的状态可以表示为中国科学技术大学陈凯量子比特的表示和性质对于量子比特的测量得到0的概率为，得到1的概率为量子比特测量之后不再能被恢复量子比特可以与其它量子比特之间有关联和纠缠关系量子比特可以有指数级增长的量子信息中国科学技术大学陈凯量子比特的表示和性质量子比特总可以表示为称作BlochSphere表示中国科学技术大学陈凯Pauli
4、矩阵æ01öæ0-iöæ10ösx=çç÷÷,sy=çç÷÷,sz=çç÷÷è10øèi0øè0-1ø性质†-1†s=s,Tr(s)=0,s=s,k=x,y,zkkkkk222s=s=s=Idss+ss=2dIdxyzijjiij[s,s]=[s,s]=[s,s]=0xy+yz+zx+ss-ss=2iesijjiijkk中国科学技术大学陈凯Pauli矩阵Tr(ss)=2dijij从而对于任意2维线性算子有311A=Tr(A)Id+åTr(Ask)sk22k=1中国科学技术大学陈凯Pauli矩阵作用在量子比特上
5、中国科学技术大学陈凯密度矩阵(DensityMatrices)注意到a=0f以及b=1f.因此对于量子态
6、fñ测得0的概率为22p(0)=a=0f()*=0f0f=0ff0=0ff0=Tr(0ff0)=Tr(00ff)=Tr(00r)这里定义r=
7、fñáf
8、为量子态
9、fñ的密度矩阵(densitymatrix)中国科学技术大学陈凯密度矩阵(DensityMatrices)中国科学技术大学陈凯混合量子态由态矢量f所描述的量子态称为纯态考虑情形若一个量子系统处于的f几率为p，11处于的f2几率为p2?更一般地，考
10、虑统计混合的情形f={(f1,p1),(f2,p2),...}中国科学技术大学陈凯混合态系综情形假使我们做一个投影算子的P0的测量，从而输出为0的几率为p(0)=åp×(给定量子态f测得0的几率)iii＝åpi×Tr(00fifi)i＝Tråpi00fifii＝Tr(00r)＝Tr(Pr)0从而我们表示混合态的密度矩阵为r=åpififii该密度矩阵包含了关于此量子态的所有有用和测量统计信息中国科学技术大学陈凯混合态密度矩阵Bloch球表示中国科学技术大学陈凯（经典）复制过程获得关于原件状态的原件状态未知对原
11、件进行测量准确信息以进行复制中国科学技术大学陈凯“量子复制”?当知道原件为之之一，一，但之一但不，但不不知为知为哪知哪一为哪一一个时个时个时获得关于原件状态的原件状态未知对原件进行测量准确信息以进行复制中国科学技术大学陈凯不可克隆定理和不可超光速通信QuantumcloningSuperluminalcommunication!No-CloningItisimpossibletocreateidenticalcopiesofanarbitraryunknownquantumstate!WoottersandZ
12、urek,Nature299,802(1982)Dieks,Phys.lett.A92,271(1982)中国科学技术大学陈凯中国科学技术大学陈凯
