理学物理学毕业论文 量子算法与量子计算实验

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学物理学论文题目：量子算法与量子计算实验指导老师：XXX二〇一一年十二月十日　　论文关键词:量子算法　量子计算　量子比特　纠缠　　论文摘要:本文介绍了量子计算纠缠和量子比特的基本概念,系统阐述了几种主要的量子算法:Shor算法———大数质因子分解的量子算法;Grover搜索———无序数据库的搜索;Hogg搜索———高度结构化搜索。在对量子计算基本理论和量子算法有一定认识的基础上,进一步介绍了在量子计算实验方面起重要作用的二种体系:核磁共振、腔与原子体系。　　Abstract:Inthisthesi

2、s,severalbasicconceptionsofquantumcomputationareintroduced,suchasentanglement,quantumbit.Severalkindsofmainquantumalgorithmsareillustrated,suchasShoralgorithm-thequantumalgorithmforfactoring,Groversearch-thesearchforthedisorderingdatabase,Hoggsearch-highstructurizationsearch.Onthebasis

3、ofknowledgeofbasictheoriesofquantumcomputationcomputingandquantumalgo2rithm,twokindsofsystemswhichplayimportantroleintheexperimentofquantumcomputationwasintroduced,Nuclearmagneticresonanceandcavi2tyatomsystem.　　Keywords:Quantumalgorithm　Quantumcomputation　Quantumbit　Entanglement　量子计算是量

4、子物理与计算机科学交汇而生的一门新兴学科。它的出现实质上是量子物理学向物质、能量和信息这三大领地的最后一块信息领域的进军。　　一、量子计算的基本理论　　1、纠缠　　1935年,Schrdinger首先给出了纠缠态的定义:由空间分离的两个子系统构成的纯态,如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积,那么这样的波函数表示的态称作两个粒子的纠缠量子态。1935年,Einstein,Podolsky和Rosen首先讨论了一个具体的两粒子纠缠量子态。在这个著名的实验中,两粒子的纠缠量子态为:

5、Ψ〉=∑a,bδ(a+b-c0)

6、a

7、b〉　　其中a,b分别为粒子1和粒子2的位

8、置或动量,C0为常数。这个纠缠态的一个最明显的特征是:其中任何一个子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是不确定的。但是,如果其中的一个子系统的物理量的观测值处于一个确定的值,那么我们就可以确定另外一个子系统的相应物理量观测值。　　2、量子比特　　量子比特有微观体系表征,如原子、核自旋或光子等。

9、1和

10、0可以由原子的两个能级来表示,也可以由核自旋或光子的不同极化方向来表征。与经典比特显著不同的是,量子比特

11、1和

12、0之间存在着许多中间态,即

13、1和

14、0的不同迭加态,例如12(

15、0+

16、1)表示一个两子比特同时存储着0和1。因此,对于位数相同的n个比特,量子比特可以存储2n

17、倍的经典比特所能存储的信息。对于两个量子比特的体系,其完备基由四个布尔态

18、00、

19、01、

20、10和

21、11组成。考虑它们之间的迭加,我们可以发现,

22、10+

23、11=

24、1(

25、0+

26、1),这是由两个量子比特构成的直积空间。而

27、11+

28、00或

29、01+

30、10则不能再写成直积形式。后面这种情况就是前面提到的纠缠。对于一个处于纠缠状态的体系,我们不能确切地指出其中某一个量子比特是处于

31、1还是

32、0。更一般的纠缠态是处于2n个布尔态的n个经典比特组成的迭加态。

33、Ψ〉=∑11…1x=00…0Cx

34、x〉其中Cx可以是复数并且满足∑x

35、Cx

36、2=1。当Cx=12n时,称为等幅迭加态。这种等幅迭

37、加态在以下要介绍的各量子算法中经常被用作初态。从上式也能看出,

38、Ψ是一个2n维的Hilbert空间中的一个单位矢量。它所在空间的维数是随n呈指数型增长,这明显区别于经典体系中随n呈线性增长的态空间。在一个孤立的量子体系中,对态的操作应是幺正的、可逆的。因此,我们构造的量子逻辑门也应满足这个特征。　　二、量子算法　　1、Shor算法———大数质因子分解的量子算法　　用经典计算机来进行大数质因子分解,随着N的增大,所需比特数(即内存)是呈指数倍的增长。按照组合数学理论,当计算规模随着问题的难度呈多项式型增长时,该问题为P(Polynomial)问题。对于P问题,我们