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1、量子算法与量子计算实验 论文关键词:量子算法 量子计算 量子比特 纠缠 论文摘要:本文介绍了量子计算纠缠和量子比特的基本概念,系统阐述了几种主要的量子算法:Shor算法———大数质因子分解的量子算法;Grover搜索———无序数据库的搜索;Hogg搜索———高度结构化搜索。在对量子计算基本理论和量子算法有一定认识的基础上,进一步介绍了在量子计算实验方面起重要作用的二种体系:核磁共振、腔与原子体系。 Abstract:Inthisthesis,severalbasicconceptionsofquantumputationarein
2、troduced,suchasentanglement,quantumbit.Severalkindsofmainquantumalgorithmsareillustrated,suchasShoralgorithm-thequantumalgorithmforfactoring,Groversearch-thesearchforthedisorderingdatabase,Hoggsearch-highstructurizationsearch.Onthebasisofknoputationputingandquantumalgo2r
3、ithm,tsportantroleintheexperimentofquantumputationagicresonanceandcavi2tyatomsystem. Keyalgorithm Quantumputation Quantumbit Entanglement 量子计算是量子物理与计算机科学交汇而生的一门新兴学科。它的出现实质上是量子物理学向物质、能量和信息这三大领地的最后一块信息领域的进军。 一、量子计算的基本理论 1、纠缠 1935年,Schrdinger首先给出了纠缠态的定义:由空间分离的两个子系统构成的纯态
4、,如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积,那么这样的波函数表示的态称作两个粒子的纠缠量子态。1935年,Einstein,Podolsky和Rosen首先讨论了一个具体的两粒子纠缠量子态。在这个著名的实验中,两粒子的纠缠量子态为:
5、Ψ〉=∑a,bδ(a+b-c0)
6、a
7、b〉 其中a,b分别为粒子1和粒子2的位置或动量,C0为常数。这个纠缠态的一个最明显的特征是:其中任何一个子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是不确定的。但是,如果其中的一个子系统的物理量的观测值处于一个确定的值,那么我们就可以确定另外一个子系统的相应物理量观
8、测值。 2、量子比特 量子比特有微观体系表征,如原子、核自旋或光子等。
9、1>和
10、0>可以由原子的两个能级来表示,也可以由核自旋或光子的不同极化方向来表征。与经典比特显著不同的是,量子比特
11、1>和
12、0>之间存在着许多中间态,即
13、1>和
14、0>的不同迭加态,例如12(
15、0>+
16、1>)表示一个两子比特同时存储着0和1。因此,对于位数相同的n个比特,量子比特可以存储2n倍的经典比特所能存储的信息。对于两个量子比特的体系,其完备基由四个布尔态
17、00>、
18、01>、
19、10>和
20、11&
21、gt;组成。考虑它们之间的迭加,我们可以发现,
22、10>+
23、11>=
24、1>(
25、0>+
26、1>),这是由两个量子比特构成的直积空间。而
27、11>+
28、00>或
29、01>+
30、10>则不能再写成直积形式。后面这种情况就是前面提到的纠缠。对于一个处于纠缠状态的体系,我们不能确切地指出其中某一个量子比特是处于
31、1>还是
32、0>。更一般的纠缠态是处于2n个布尔态的n个经典比特组成的迭加态。
33、Ψ〉=∑11…1x=00…0Cx
34、x〉其中Cx可以是复数并且满足∑x
35、Cx
36、2=1。当Cx=12n时,称为
37、等幅迭加态。这种等幅迭加态在以下要介绍的各量子算法中经常被用作初态。从上式也能看出,
38、Ψ>是一个2n维的Hilbert空间中的一个单位矢量。它所在空间的维数是随n呈指数型增长,这明显区别于经典体系中随n呈线性增长的态空间。在一个孤立的量子体系中,对态的操作应是幺正的、可逆的。因此,我们构造的量子逻辑门也应满足这个特征。 二、量子算法 1、Shor算法———大数质因子分解的量子算法 用经典计算机来进行大数质因子分解,随着N的增大,所需比特数(即内存)是呈指数倍的增长。按照组合数学理论,当计算规模随着问题的难度呈多项式型增长时,
39、该问题为P(Polynomial)问题。对于P问题,我们在有限的时间内总能找到办法求得它的解。对于我们在有限的时间内不可能找到办法求得解的问题称之为NP(Non-Polynomial)问题。目前世界上应用最
