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1、第21卷第2期物理学进展Vol.21,No.22001年6月PROGRESSINPHYSICSJun.,2001文章编号:10000542(2001)02018333量子算法与量子计算实验赵志冯芒詹明生(中国科学院武汉物理与数学研究所波谱与原子分子物理国家重点实验室,武汉430071)摘要:从量子体系的基本特性出发,介绍了量子计算的基本概念和物理背景,系统阐述了几种主要的量子算法以及量子计算在实验方面的发展现状。对比经典计算机,讨论了量子计算机的优越性、实现量子计算的困难和以期克服的途径。关键词
2、:量子算法;量子计算;纠缠;相干中图分类号:O365文献标识码:A1引言[1][2]当代计算机的理论基础是Turing、Church等人在三十年代提出的关于可计算函数和不可计算函数之区分的一些纯数学的命题。其核心是通用Turing机理论,即用Turing机可模拟任何计算过程。尽管这些数学命题与物理毫不相干,但当人类第一台计算机建成之时,计算便成了通过计算机这种物理装置完成的一个实实在在的物理过程。物理学的发展使计算机日新月异,而物理学的规律同时也给了计算机以本质上的约束。统计表明,近五十年来,尽管计算
3、机的速度平均每两年翻一番,但其元件尺寸却平均每两年缩小一倍。这种微型化的趋势正使得计算机发展逐渐逼近经典物理学的极限。当人们终将面对尺寸仅为纳米量级的超微型电脑元器件时,计算机信息的储存、传输和处理都将在原子层面上按照量子力学的原理进行。另一方面,对比用宏观客体状态表示数和按照经典物理定律运行的现有的经典计算机,人们自然联想到用微观体系状态表示数和按照量子力学定律运行的新型计算机。由此引申出近年来科学前沿的一个热门课题:量子计[3]算与量子计算机。早在半个世纪之前,量子力学的先驱者们就试图通过研究简单的量子门操作和数个量子
4、位的纠缠(Entanglement)过程,弄清经典与量子世界的界限。八十年代初,美国阿贡[4]国家实验室的Benioff证明,一台计算机原则上可以纯粹的量子力学方式运行。随后,英、美及以色列的科学家们开始对量子计算机进行研究,以期弄清它们同人们正广泛使用收稿日期:20000923;修收日期:20010223基金项目:国家自然科学基金、中国科学院和国家科技部基础性研究特别资助184物理学进展21卷的经典计算机的区别。著名物理学家、诺贝尔物理学奖得主Feynman教授曾对这一问题[5]表现出极大的关注,并就此作了一次精
5、采的专题演讲。到目前为止,尽管我们还不敢肯定量子计算机在解决所有问题时一定都比经典计算机快,但它所具备的以下特性,却是经典计算机不能比拟的:(1)量子计算能真正模拟一个量子系统的演化,因为它本身的运算方式就是严格依照量子力学的原理进行;(2)量子计算的操作对象是量子迭加态和纠缠态。如果以纯态表示数,迭加态则表示多个数。对量子迭加态的操作,意味着对多个数同时多路操作运算,即所谓量子并行计算。因此,它能快速有效地解决许多特殊问题。正是有了这些特性,量子计算与经典计算有了很大的不同。在本文中,我们将介绍各种量子算法。通过了解
6、这些算法,我们将能体会到量子计算的巨大威力。1.1纠缠,EPR佯谬与Bell不等式纠缠是量子力学最重要的特征之一,同时也是进行量子计算最有效的资源。1935[6]年,Schrdinger首先给出了纠缠态的定义:由空间分离的两个子系统构成的纯态,如果系统波函数不能分解为两个子系统波函数的乘积,那么这样的波函数表示的态称作两个粒子的纠缠量子态。[7]1935年,Einstein,Podolsky和Rosen[简称EPR]首先讨论了一个具体的两粒子纠缠量子态。在这个著名的思想实验中,两粒子的纠缠量子态为:>=(a+b-
7、c0)a>b>(1)a,b其中a,b分别为粒子1和粒子2的位置或动量,C0为常数。这个纠缠态的一个最明显的特征是:其中任何一个子系统的物理量的观测值(位置或动量)都是不确定的。但是,如果其中的一个子系统的物理量的观测值处于一个确定的值,那么我们可以百分之百地确定另外一个子系统的相应物理量的观测值。EPR的思想实验本质上可以约化为自旋为1/2的粒子1和自旋为1/2的粒子2构成的量子系统。
8、>代表自旋向上,而
9、>代表自旋向下。初始时刻两粒子处于单重态,然后向相反的方向自由地传播。(t=0)>=(>1>2>->1>
10、2)/2(2)这个量子态的一个明显特性就是它是纠缠的。如果我们应用SternGerlach装置分别在^n1和^n2方向对粒子1和粒子2进行测量,那么,根据量子力学,测量结果乘积的期望值为E(^n1,^n2)<(^1^n1)(^2^n2)>=-^n1^n2(3)其中,^n1=^n2
