【教案一】16完全平方公式(一)

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1、1.6完全平方公式（一）•教学目标（一）教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的儿何背景.（二）能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学牛对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生口己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.•教学重点1•完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、儿何解释.2.完全平方公式的应用.•教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.•教学方法自主探索法学生在教师的引导下白主探索完

2、全平方公式的儿何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后达到合理、熟练地应用.•教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作（§1.6.1A）第二张：想一想，记作（§1.6.1B）第三张：例题，记作（§1.6.1C）第四张：补充练习，记作（§1・6.1D）•教学过程I.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边氏为曰米的正方形农［□改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很人.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原來的试验川，边长增加方米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个

3、愿望呢？（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以•如图1一25所示,这就是我改造后的试验田,可以种植四种不同的新品种.1>'1{jvb+IPYVhtunVN八'\11a•厂0八11)1V'¥、3丫¥、X-二七7图1-25［师］你能用不同的方式表示试验田的而积吗？［生］改造后的试验III变成了边长为（豺切的大正方形，因此，试验出的总面积应为（計方）2［生］也町以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为臼的正方形血积，边长为方的正方形的面积和两块长和宽分别为日和力的面积的和•所以试验III的总面积也可表示为才+

4、2日快［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验HI的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的iHi积，因此它们应该相等.即（亦力）J/+2日決方2［师］我们这节课就来研究上而这个公式一一完全平方公式.II.讲授新课1•推导完全平方公式［师］我们通过対比试验III的总面积得出了完全平方公式J/+2刃升龙其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释•能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？（出示投影片§1.6.1A）想一想：（1）（尹/等于什么

5、？伤;能川多项式乘法法则说明理由吗？（2）la—胖等于什么？你是怎样想的.（同学们可先在占己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学牛以启示）［生］用多项式乘法法则可得（計/7）'二（＜2+〃）（a+/7）=5（＜2+Z?）+/?（/?+/?）-a^ab^ab^-l}=a^2ab^l）所以（豺方）J/+2曰快F（1）［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］儿何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但儿何解释（M/A二才+2引升伉受到了条件限制:日＞0且力〉0;代数推导完全平方公式虽然不总观，但在推导的过程中，日，力可以是正数，可以是负数,零，也可以是单项式，多项式.［师

6、］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第（2）问.［生］也可利用多项式乘法法则，则（臼一方）?二（臼一方）（5—/?）-a—ab—［生］我是这样想的，因@+力）2二/+2日決庁屮的日、力可以是任意数或单项式、多项式.我们用“_b”代替公式中的“方”，利用上面的公式就可以得到(D~［豺(_力)］2,［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一•块试一下.［师生共析］(a—6)2二［a+(—Z?)］J/+2•a•(—/?)+(—/?)2IIl丨I丨($+方尸二/+2•臼•Z?+Id-a—2ab^ii.于是，我们得到又一个公式：{a—6

7、)2=a—2alA1)(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们枳的2倍的差•这两个公式为完全平方公式•它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.6.1B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2l3)2；(2)(4屮5y)1(3