【教案二】16完全平方公式(二)

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1、1.6完全平方公式（二）•教学目标（一）教学知识点L通过有趣的分糖情景，使于生进一步巩同（計勿J/+2日決/同时帮助学生进一步理解（豺方）2与/+力2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.（二）能力训练要求1.在进-步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.（三）情感与价值观要求1.鼓励学牛算法多样化，提高学牛合作交流意识和创新精神.2

2、.从有趣的分糖游戏屮，提高学习数学的兴趣.•教学重点1.巩固完全平方公式，区分的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母臼、〃的广泛含义.•教学难点1.区分3方）2与才+F的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母臼、方的广泛含义•教学方法活动探究法.•教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作（§1.6.2A）第二张：分糖游戏，记作（§1.6.2B）笫三张：例2,记作（§1.6.20第四张：例3,记作（§1.6.2D）•教学过程I•创设情景,引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个

3、问题：出示投影片（§1.6.2A）一个正方形的边长为日厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米勺［生］原來正方形的而积为扌平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为@—2）2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了（自一2尸平方厘米，因为/—（曰—力2二@2—4豺4）二/一/+4白一4二也一4,所以面积减少了（4白一4）平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.II.讲授新课［师］下而我们來做一个“分糖游戏”.出示投影片（§1.6.2B）一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出

4、糊果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一•块糖，來两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……（1）第n个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天冇方个女孩左了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(Mb)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩了第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有日个男孩去了老人家，老人给每个孩了发曰块糖，所以一共发了扌块糖.第二天有方个女孩玄•了老人家，老人给每个孩子发方块糖，所

5、以一共发了方2块糖.第三天有(計力个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(M力块糖，所以一共发了(亦方)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是&+F)块，因为(ct+6)2-(^2)=a2+2^A2-a2-B=2ab.由于日＞0,方＞0,所以2必＞0.由此可知这些孩子第三天得到的糊果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2必块糖果.［师］为什么会多出2动块糖果呢？同学们可分组讨论多出2"块糖的原因.(老师可参与到学牛的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于$个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(豺方)块，每个男孩

6、比第一天多方块，一共多了“块；同理可知这方个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子笫三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2M块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了3力尸与才+F的关系，即(护切2工孑+庚下而我们再來看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.6.2C)［例2］利用完全平方公式计算：(D1022；(2)1971如果直接计算1022,1972会很繁•根据题目的提示使我们想到102?可以写成(ioo+2)2,197?可以写成(200-3)2,这样计算起来会简单的多，我们不

7、妨试一试.［生］解：(1)102=(100+2)=1002+2X2X100+2=10000+400+4=10404.(2)1972=(200-3)2=2002-2X3X200+3=40000—1200+9=38809［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些冇关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下而我们再來看一个例题(出示投影片§1.6.2D)［例3］计算:(1)(^3)2-/;(2)(对決3)(a+力一3);(3)(t+5)2—(x—2)(x—3).分析：(1)题可用完全平方公式计算

8、，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含冇三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学牛提供充分交流的机会.解：(1)方法一：匕+3)'—#"+6卅9—#——运用完全平方公式二6卅9方法二：(屮3)'—F=［(对3)+幻［(对3)—幻——逆用