15春福师《实变函数》在线作业一

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1、福师《实变函数》在线作业一一、判断题（共37道试题，共74分。）1.若

2、A

3、=

4、B

5、,

6、C

7、=

8、D

9、,则

10、AUC

11、=

12、CUD

13、.A.错课B.正确正确答案：A2.冇界町测集的测度为冇限数，无界可测集的测度为-8A.错視B.正确正确答案：A3.若f,gGBV,则f+g,f-g,fg均属于BV。A.错误B.正确正确答案：B4.可数集的测度必为零，反Z也成立.A.错误B.正确正确答案：A5.L积分比R积分更广泛，且具有优越性。A.错误B.正确正确答案:B6.可积的充分条件:若存在g^Ll,使得

14、f

15、<=g.A.错误B.正确正确答案：B7.设f为g,b］上增函数，则

16、存在分解f=g+h,其中百是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A.错误B.正确正确答案：B&有界可测函数f在区间［a,b］±L可积的充要条件是f在［a,bl±儿乎处处连续.A.错误B.正确正确答案：A9.利用有界变差函数可表示为两个增函数Z差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而H•导函数口J积。A.错視B.正确正确答案：B10.若feci[a,b](连续可微)，则fWLip[a,b],fWAC[a,b].A.错误B.正确正确答案：B11.一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A.错误B.正确正确答案：A12.若f

17、有界且m(X)g则f可测。A.错误B.正确正确答案：B13.存在某区间[a,b]上增函数f,使得f，(x)在[a,b]上积分值ffdx

18、可积。A.错误B.正确正确答案：B16.利用积分的sigma-nj*加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。A.错误B.正确正确答案：B17.若f_n与g_n分别测度收敛于f与g,B.f_n<=g_n,a.e.,n=l,2,•••,则f<=g,

19、a.e.A.错误B.正确正确答案：B18.有限覆盖定理的内容是:若U是Rb中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.A.错误B.正确正确答案：B9.测度收敛的L可积函数列，其极限函数1/町积.A.错课B.正确正确答案：A10.若f,geBV,

20、g

21、>c>0,则f/g属于BVoA.错視B.正确正确答案：B11.若feLip[a,b],则feAC[a,b].A.错误B.正确正确答案：B12.若f,geAC，贝lj

22、f

23、,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为O),fAg,fVg均属于ACoA.错误B.正确正确答案：B13.可数个G_delta集Z交和冇

24、限个G_delta集Z并仍是G_delta集，但可数个G_delta集Z并未必仍是G_delta集A.错误B.正确正确答案：B14.若f,geBV,贝ijf/g(g不为0)属于BV。A.错误B.正确正确答案：A15.增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A.错误B.正确正确答案：B16.f可积的必要条件:f几乎处处有限，门集X(fHO)有sigma-有限测度。A.错课B.正确正确答案：B17.对R中任意点集E,EE'必为口J测集.A.错視B.正确正确答案：B18.若fGAC,则f是连续的有界变差函数，即feCABV.A.错误B

25、.正确正确答案：B9.feBV,则f至多冇可数个间断点，而JL只能冇第一类间断点.A.错误B.正确正确答案：B10.无论Riemann积分还是Lebesgue积分,只要

26、f

27、可积,则f必可积.A.错误B.正确正确答案:A11.fWBV,则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A.错误B.正确正确答案：B12.f为［a,b］上减函数，则f'(x)在［a,b］可积且其积分值/fdx^f(b)-f(a).A.错误B.正确正确答案：A13.对任意可测集E,若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性

28、.A.错课B.正确正确答案：B14.三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A.错視B.正确正确答案：B15.零测度集的任何子集都是可测集.A.错误B.正确正确答案：A16.三大积分收敛定理是实变函数论的慕木结果。A.错误B.正确正确答案：B17.积分的四条基木性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基木性质的逻辑推论。A.错误B.正确止确答案：B福师《实变函数》在线作业一二、单选题(共5道试题，共10分。)1.下列关系式中不成立的是()A.f(UAi)=Uf(Ai)B.fA(Ai)=f(AAi)C.(AAB)0二AOABOD.(UAi)c二Q(Aic)正确答

29、案：B2.若A为R中一疏集，贝9()A.Ac为稠集B.A为开集C