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《2013秋奥鹏福师《实变函数》在线作业一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福师《实变函数》在线作业一一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）B1. L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。A.错误B.正确 满分：2 分B2. 三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。A.错误B.正确 满分：2 分B3. 存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．A.错误B.正确 满分：2 分A4. 函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.A.错误B.正确 满分：2 分A5. 若对任意有理数r,X(f=r)都可测
2、，则f为可测函数.A.错误B.正确 满分：2 分B6. 若f有界且m(X)<∞,则f可测。A.错误B.正确 满分：2 分B7. 对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.A.错误B.正确 满分：2 分B8. 若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.A.错误B.正确 满分：2 分B9. 对任意可测集E，若f在E上可积，则有Lim_{n->+∞}n·M[E(
3、f
4、>=n)]=0.A.错误B.正确 满分：2 分B10. 若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交
5、的开区间后所得之集.A.错误B.正确 满分：2 分B11. 三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A.错误B.正确 满分：2 分B12. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.A.错误B.正确 满分：2 分B13. 利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。A.错误B.正确 满分：2 分B14. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A.错误B.正确 满分：2 分B15. 积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。A
6、.错误B.正确 满分：2 分B16. 当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x->+∞}f(x)=0.A.错误B.正确 满分：2 分B17. f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。A.错误B.正确 满分：2 分B18. 若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.A.错误B.正确 满分：2 分B19. 增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A.错误B.正确 满分：2 分B20. 若f,g∈AC，则
7、f
8、,f+,f-,f+g,f-
9、g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。A.错误B.正确 满分：2 分B21. 若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。A.错误B.正确 满分：2 分A22. 一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.A.错误B.正确 满分：2 分A23. 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.A.错误B.正确 满分：2 分A24. 若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。A.错误B.正确 满分：2 分B25. f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].A.错误B.正确 满分：2
10、分B26. 若f广义R可积且f不变号，则fL可积.A.错误B.正确 满分：2 分B27. f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A.错误B.正确 满分：2 分A28. 若
11、f
12、和f^2都是有界变差，则f为有界变差.A.错误B.正确 满分：2 分B29. 设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA.错误B.正确 满分：2 分A30. 连续函数和单调函数都是有界变差函数.A.错误B.正确 满分：2 分A31. 若f
13、_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).A.错误B.正确 满分：2 分B32. 可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集A.错误B.正确 满分：2 分B33. f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A.错误B.正确 满分：2 分B34. 积
