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1、福师《实变函数》在线作业一一、判断题(共37道试题,共74分。)1.若fWV当且仅当f是两个增函数之差。•错误.正确正确答案:2.若f,g^V,贝lj
2、f
3、,f+,f-,fAg,fVg属于V。・错误.正确正确答案:3.fev,则f有“标准分解式":f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差..错误.正确正确答案:4.可数个G_lt集Z交和有限个GJt集Z并仍是G_lt集,但可数个G_lt集Z并未必仍是G_lt集.错误.正确正确答案:5.集合可测等价该集合的特征函数X_可测.错误.正确正确答案:6.
4、若fWLip[,],则fw[,]・.错误.正确正确答案:7.若f,gev,则f/g(g不为0)属于V。.错误.正确正确答案:8.不存在这样的函数f:在区间[,]上增且使得f'(x)在[,]上积分值Jfx5、g
6、>>0,贝Uf/g属于V。.错误.正确正确答案:4.若f_n与g_n分别测度收敛于f与g,且f_n<=g_n,.・
7、,n=l,2,…,则f<=g,.•.错误.正确正确答案:5.设f为[,]上增函数,则存在分解f二g+h,其中g是上一个连续增函数,h是f的跳跃函数..错误.正确正确答案:6.三人积分收敛定理是实变函数论的基木结果。.错误.正确正确答案:7.fGV,则f至多有可数个间断点,
8、仏几只能有第一类间断点.•错误•正确正确答案:8.冇限覆盖定理的内容是:若U是R、中紧集F的开覆盖,则nJ以从U中取出冇限了覆盖.・错误・正确正确答案:9.三大积分收敛定理是积分论的中心结杲。.错误.正确正确答案:10.函数f在[,]上为常数的充要条件是f在[,]上绝对
9、连续H•在[,]上儿乎处处为零..错误.正确正确答案:1.函数f三$[-8,8],则f可测。•错误.正确正确答案:2.若f,ge,则
10、f
11、,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),fAg,fVg均属于。.错误.正确正确答案:3.f在[,]上为增函数,则f'(x)在[,]上积分值JfxWf()-f()・•错误•正确正确答案:4.若f_n测度收敛于f,g连续,则g(f_n)也测度收敛于g(f)・.错误.正确正确答案:5.有界可测集的测度为有限数,无界可测集的测度为+<-.错误正确答案:6.测度收敛的L可积函数列,其极限函数L可积.•错
12、误正确答案:7.三人积分收敛定理包括Lvi定理,Ftou定理和Lsgu控制收敛定理。.错误.正确正确答案:8.测度为零的集称为零测集.•错误•正确正确答案:9.一致收敛的冇界变差函数序列的极限函数也是冇界变差函数..错误・正确正确答案:10.若f_n测度收敛于f,则l/f_n也测度收敛于1/f..错误.正确正确答案:11.厂可积的必要条件:f儿乎处处冇限,仇集X(fHO)冇sigm-冇限测度。.错误.正确正确答案:12.fev,则f几乎处处可微,且f'wLl[,].•错误.正确正确答案:13.对RF屮任意点集,'必为可测集..错误.正确
13、正确答案:14.f,geM(X),则fgWM(X).•错误•正确正确答案:1.闭集套定理的内容是:{F_k}是R中非空有界闭集的降列,则F_k对所有klR交集非空.•错误.正确正确答案:2.可数集的测度必为零,反Z也成立.・错误・正确正确答案:3.若交等于空集,则可测时必可测..错误.正确正确答案:4.若fw,则f是连续的冇界变差函数,即fenV..错误.正确正确答案:5.g的连续点是L点,但L点未必是连续点.•错误.正确止确答案:福师《实变函数》在线作业一二、单选题(共5道试题,共10分。)1.下列关系式中不成立的是().f(Ui)=
14、Uf(i).fn(i)=f(Ai).(Q)0二0Q0.(Ui)=n(i)正确答案:2.fn—>f,..,贝ij.fn依测度收敛于f・fn几乎一致收敛于f.fn—致收敛于f.
15、fn
16、->
17、f
18、,..正确答案:1.若为R"n中一疏集,贝II().为稠集.为开集•为孤立点集・不完备正确答案:2.开集减去闭集-其差集是().闭集.开集.非开非闭集.既开既闭集正确答案:3.有限个可数集的乘积集是().有限集•可数集.有连续统势的集.基数为2"的集正确答案:福师《实变函数》在线作业一三、多选题(共8道试题,共16分。)1.若和都是R中开集,且是的真子
19、集,则().m()