15秋福师《实变函数》在线作业一答案

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1、福师《实变函数》在线作业一一、判断题(共37道试题，共74分。)1.若fWV当且仅当f是两个增函数之差。•错误.正确正确答案：2.若f,g^V,贝lj

2、f

3、,f+,f-,fAg,fVg属于V。・错误.正确正确答案：3.fev,则f有“标准分解式":f(x)=f()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差..错误.正确正确答案：4.可数个G_lt集Z交和有限个GJt集Z并仍是G_lt集，但可数个G_lt集Z并未必仍是G_lt集.错误.正确正确答案：5.集合可测等价该集合的特征函数X_可测.错误.正确正确答案：6.

4、若fWLip［,］,则fw［,］・.错误.正确正确答案：7.若f,gev,则f/g(g不为0)属于V。.错误.正确正确答案：8.不存在这样的函数f：在区间［,］上增且使得f'(x)在［,］上积分值Jfx

5、g

6、>>0,贝Uf/g属于V。.错误.正确正确答案：4.若f_n与g_n分别测度收敛于f与g,且f_n<=g_n,.・

7、，n=l,2，…,则f<=g,.•.错误.正确正确答案：5.设f为［,］上增函数，则存在分解f二g+h,其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数..错误.正确正确答案：6.三人积分收敛定理是实变函数论的基木结果。.错误.正确正确答案：7.fGV,则f至多有可数个间断点，

8、仏几只能有第一类间断点.•错误•正确正确答案：8.冇限覆盖定理的内容是:若U是R、中紧集F的开覆盖，则nJ以从U中取出冇限了覆盖.・错误・正确正确答案：9.三大积分收敛定理是积分论的中心结杲。.错误.正确正确答案：10.函数f在［,］上为常数的充要条件是f在［,］上绝对

9、连续H•在［,］上儿乎处处为零..错误.正确正确答案：1.函数f三$［-8,8］,则f可测。•错误.正确正确答案：2.若f,ge,则

10、f

11、,f+,f-,f+g,f-g,f/g（g不为0）,fAg,fVg均属于。.错误.正确正确答案：3.f在［,］上为增函数,则f'(x)在［,］上积分值JfxWf()-f()・•错误•正确正确答案：4.若f_n测度收敛于f,g连续,则g(f_n)也测度收敛于g(f)・.错误.正确正确答案：5.有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+<-.错误正确答案：6.测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.•错

12、误正确答案：7.三人积分收敛定理包括Lvi定理，Ftou定理和Lsgu控制收敛定理。.错误.正确正确答案：8.测度为零的集称为零测集.•错误•正确正确答案：9.一致收敛的冇界变差函数序列的极限函数也是冇界变差函数..错误・正确正确答案：10.若f_n测度收敛于f,则l/f_n也测度收敛于1/f..错误.正确正确答案：11.厂可积的必要条件:f儿乎处处冇限，仇集X(fHO)冇sigm-冇限测度。.错误.正确正确答案：12.fev,则f几乎处处可微，且f'wLl［,］.•错误.正确正确答案：13.对RF屮任意点集，'必为可测集..错误.正确

13、正确答案：14.f,geM(X),则fgWM(X).•错误•正确正确答案：1.闭集套定理的内容是：｛F_k｝是R中非空有界闭集的降列，则F_k对所有klR交集非空.•错误.正确正确答案：2.可数集的测度必为零，反Z也成立.・错误・正确正确答案：3.若交等于空集，则可测时必可测..错误.正确正确答案：4.若fw,则f是连续的冇界变差函数，即fenV..错误.正确正确答案：5.g的连续点是L点，但L点未必是连续点.•错误.正确止确答案：福师《实变函数》在线作业一二、单选题(共5道试题，共10分。)1.下列关系式中不成立的是().f(Ui)=

14、Uf(i).fn(i)=f(Ai).(Q)0二0Q0.(Ui)=n(i)正确答案：2.fn—>f,..，贝ij.fn依测度收敛于f・fn几乎一致收敛于f.fn—致收敛于f.

15、fn

16、->

17、f

18、,..正确答案：1.若为R"n中一疏集，贝II().为稠集.为开集•为孤立点集・不完备正确答案：2.开集减去闭集-其差集是().闭集.开集.非开非闭集.既开既闭集正确答案：3.有限个可数集的乘积集是().有限集•可数集.有连续统势的集.基数为2"的集正确答案：福师《实变函数》在线作业一三、多选题(共8道试题，共16分。)1.若和都是R中开集，且是的真子

19、集，则().m()