倒立摆仿真题目

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1、倒立摆仿真题目在忽略系统连接处的松弛程度、伺服电机的静摩擦力、传动皮带的弹性、空气阻力、摆杆连接处质量分布不均匀以及传动齿轮的间隙等因索之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示：F以小车和摆杆的运动为研究对象，可以得到某直线一级倒立摆的状态空间模型及其性能要求。模型二029.4000100_OOOO1B=000100029.403■■00010其中,o是摆杆与垂直方向的夹角。X是小车的位置，根据动态过程的调整吋间和阻尼比，选取直线一级倒立摆系统稳定时所期望的闭环极点为s12=-2±2V3j,S3,4二

2、TO。仿真要求：通过Matlab软件，实现倒立摆控制系统的设计，实现相关性能要求。1、分析系统的性能指标一一能控性、能观性、稳定性。2、设计反馈控制器，使闭环系统貝•有期望的极点。3、设计完成后，绘制系统的脉冲响应和阶跃响应曲线，分析、说明系统的动态性能。1.能控性，能观性及稳定性分析判断能控性利用matlab来得到系统的能控性ud=ctrb(A,B);rank(ud)ans=4由得到的rank(ud)的值可知，原系统的状态能控性矩阵秩为4,所以我们町知原系统是状态完全能控的。»cona2=[C*BC*A*BC*AA2*BC*

3、AA3*BD];»rank(cona2)ans=1山得到的rank(cona2)的值可知，原系统的输岀能控性矩阵秩为1,所以我们可知原系统是输出完全能控的。判断能观性系统的能观性，源代码如F：»vo=obsv(A,C)；»rank(vo)ans=3由得到的rank(vo)的值可知，原系统的能观性矩阵不满秩，所以我们可知原系统是不完全能观的。Mtalab程序计算传递函数，与上面计算结果和同。»M2=O.5;M1=1;k=1;F=1;u=0.002;g=9.8;num=[MlM2*u*g1];num=[M2M2*u*g1];den

4、=[Ml*M22*Ml*M2*u*gMl*k+Ml*M2*u*u*g*g+M2*kMl*k*u*g+M2*k*u*g];»train二tf(num,den)train=0.5sA2+0.0098s+l0.5sA3+0.0196sA2+1.5s+0.02942设计反馈控制器3脉冲响应和阶跃响应曲线阶跃响应利用matlab函数中的step()针対状态空间方程进行阶跃响应判断»step(A,B,C,D)得到如下计算结果：