数模引言线性非线性

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1、大学计算机基础北航计算机学院教学课件1第11章数学建模与MATLAB11.1数学建模11.2MATLAB应用2本章重点什么是数学建模？其目的是什么？有哪些步骤？MATLAB有哪些特点和功能？MATLAB中如何绘制图形？如何进行科学计算？311.1数学建模11.1.1数学模型11.1.2数学建模的步骤411.1.1数学模型现实世界中的事物原型替代物模型抽象模型具体模型直观模型物理模型…思维模型数学模型…5数学模型(续)一个典型的数学模型：牛顿第二定律F=ma=mdx2/dt2广义理解的数学模型：以相应

2、的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。狭义理解的数学模型：反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学模型。6数学模型(续)数学模型的特征实践性、应用性、综合性数学模型的作用：将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。在科学发展、科学预测、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着重要作用。7数学建模(MathematicalModelling)数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出

3、模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一应用过程称为数学建模。8数学建模解决实际问题的例子十字路口的交通问题：方案一：将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进行实地试验，进行观测，最后找出最优的方案。方案二：一种办法是由研究人员调查路口的车流规律，收集有关的数据资料。使用数学和统计学的手段提炼出这些量之间的关系并且进行分析和比较，就可以找到最优的控制管理方案。——交通管理的数学模型。9数学建模数学建模有哪些步骤？看一个实际问题：超市产品的竞争10乙超市甲

4、超市某商品降价销售乙超市应该如何应对？超市产品的竞争影响乙超市销量的因素有很多，怎么办？11超市产品的竞争(续)假设甲、乙超市此商品型号、规格、质量等均一致。乙超市此商品销售量的降低是由于甲超市“降价销售”造成的（没有受到其它促销、换购、装修等活动影响）。简化实际问题12超市产品的竞争(续)经调查得知乙超市此商品销售数据如下：甲乙超市此商品价格一样时，乙超市平均日销售量是280件。甲超市售价高于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平均日销售量分别是550件、408件、327件。甲超市售价低于乙超市2

5、元、1元、0.5元时，乙超市平均日销售量分别是33件、173件、236件。13超市产品的竞争(续)服从线性分布y=280-135x根据不同的两个数据点写出直线方程会有差异，如何提高精度使用曲线拟合14y=280-135x超市产品的竞争(续)y=287-125x多项式拟合的阶数15如何计算乙超市此商品利润？利润=日销量(件)*每件商品的利润(元/件)日销量：y每件商品的利润:xb-x0其中xb为乙超市售价，x0为商品成本价差价x：xb-xa其中xa为甲超市售价利润=y(xb-x0)超市产品的竞争(续

6、)y=287-125x16利润=y(xb-x0)=(287-125x)(xb-x0)=[287-125(xb-xa)](xb-x0)超市产品的竞争(续)y=287-125x17超市产品的竞争(续)利润=-125xb2+(125x0+125xa+287)xb-287x0-125xax0若商品成本价x0=16，甲超市售价xa=25，则乙超市应如何定价？可以计算得出乙超市此商品定价为21.648时可获得最大利润。计算的结果是否正确？如果遇到难以计算的数学式子怎么办？利用MATLAB中提供的绘图、求

7、极值等功能进行计算和验证。18超市产品的竞争(续)19若上例中甲超市又降价至20，则乙超市应如何定价？价格竞争的结果是什么？数学建模有哪些步骤？建立数学模型有哪些方法？思考2011.1.2数学建模的步骤建模准备建模假设构造模型模型求解模型分析了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。利用获取的数据

8、资料，对模型的所有参数做出计算。对所得的结果进行数学上的分析。否模型检验是模型应用是否验证模型的准确性、合理性和适用性。21例2：护卫舰与航空母舰的汇合问题某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方向。确定护卫舰航行角度，使其能尽快与航母汇合。护卫舰与航空母舰的汇合22假设：可以测定护卫舰与航空母舰之间的距离。航空母舰沿直线航行。护卫舰速度大于航空母舰速度。护卫舰与航空母舰的汇合(续)23护卫舰与