非线性和非参数模型

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1、第八讲非线性和非参数计量经济学模型§1简单的非线性单方程计量经济模型§2非线性模型的几个专门问题§3非参数计量经济学模型§1简单的非线性单方程计量经济模型一、非线性单方程计量经济学模型概述二、非线性普通最小二乘估计三、例题及讨论四、非线性单方程模型的最大似然估计说明非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占据重要的位置；已经形成内容广泛的体系，包括变量非线性模型、参数非线性模型、随机误差项违背基本假设的非线性问题等；非线性模型理论与方法已经形成了一个与线性模型相对应的体系，包括从最小二乘原理出发的一整套方法

2、和从最大或然原理出发的一整套方法。本节主要涉及最基础的、具有广泛应用价值的非线性单方程模型的最小二乘估计。一、非线性单方程计量经济学模型概述⒈解释变量非线性问题现实经济现象中变量之间往往呈现非线性关系需求量与价格之间的关系成本与产量的关系税收与税率的关系基尼系数与经济发展水平的关系通过变量置换就可以化为线性模型⒉可以化为线性的包含参数非线性的问题函数变换级数展开⒊不可以化为线性的包含参数非线性的问题与上页的方程比较，哪种形式更合理？直接作为非线性模型更合理。二、非线性普通最小二乘法⒈普通最小二乘原理残差平

3、方和取极小值的一阶条件如何求解非线性方程？⒉高斯－牛顿(Gauss-Newton)迭代法高斯－牛顿迭代法的原理对原始模型展开台劳级数，取一阶近似值构造并估计线性伪模型构造线性模型估计得到参数的第1次迭代值迭代高斯－牛顿迭代法的步骤⒊牛顿－拉夫森(Newton-Raphson)迭代法牛顿－拉夫森迭代法的原理对残差平方和展开台劳级数，取二阶近似值；对残差平方和的近似值求极值；迭代。与高斯－牛顿迭代法的区别直接对残差平方和展开台劳级数，而不是对其中的原模型展开；取二阶近似值，而不是取一阶近似值。⒋应用中的一个困

4、难如何保证迭代所逼近的是总体极小值（即最小值）而不是局部极小值？一是模拟试验：随机产生初始值→估计→改变初始值→再估计→反复试验，设定收敛标准（例如100次连续估计结果相同）→直到收敛。一是利用检验统计量进行检验。⒌非线性普通最小二乘法在软件中的实现给定初值写出模型估计模型改变初值反复估计三、例题与讨论例:农民收入影响因素分析模型分析与建模：经过反复模拟，剔除从直观上看可能对农民收入产生影响但实际上并不显著的变量后，得到如下结论：改革开放以来，影响我国农民收入总量水平的主要因素是从事非农产业的农村劳动者人

5、数、农副产品收购价格和农业生产的发展规模。用I表示农民纯收入总量水平、Q表示农业生产的发展规模、P表示农副产品收购价格、L表示从事非农产业的农村劳动者人数。收入采用当年价格；农业生产的发展规模以按可比价格计算的、包括种植业、林业、牧业、副业和渔业的农业总产值指数为样本数据；农副产品收购价格以价格指数为样本数据。农民收入及相关变量数据年份I（10亿元）Q(1978=100)P(1978=100)L（100万人）197862.45100.0100.031.52197979.30107.5122.131.901

6、98096.50109.0130.835.021981107.65115.3138.536.921982120.80128.4141.538.051983142.40138.4147.843.401984185.85155.4153.758.881985238.70160.7166.967.131986285.52166.1177.675.221987343.80175.8198.981.301988442.60182.6244.686.111989495.30188.3281.384.981990524

7、.66202.6274.086.741991559.30210.1268.489.061992613.66223.5277.597.651993743.49241.0314.7109.981994979.39261.7440.3119.6419951271.16290.2527.9127.0719961567.33317.5550.1130.2819971721.71333.7525.3135.27讨论：NLS的初值及影响由于农副产品收购价格和非农产业劳动者人数与农业生产规模指数严重共线性，以农民收入为被

8、解释变量，农业生产规模指数为解释变量，1978~1997年数据为样本。线性化估计收入年均增长19.1%，产值年均增长6.5%,该参数估计结果基本合理。为什么如此之高？能否将它解释为“产值的收入弹性？”CPI人口非线性估计（初值：1、5）迭代收敛很快拟合效果较差与线性估计结果偏离大，经济意义不合理非线性估计（初值：0.001、2）非线性估计（初值：0.1、1）拟合结果实际观测值线性拟合值非线性拟合值局部极小拟合值讨论一般情况下，