两相关样本的检验

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1、第三章两相关样本的非参数检验第一节符号检验第二节配对Wilcoxon检验第一节符号检验在实际生活中，常常要比较成对数据。比如比较两种药物，饮食，材料，管理方法等等。有时要同时比较，有时要比较处理前后的区别。例如，某鞋厂比较两种材料的耐磨性，如果让两组不同的人来实验，则因为人们的行为差异很大，所以，不能进行公平的比较，如果让某个样本的左右两只鞋分别用不同的材料作成，实验的条件就很相似了。所谓两个相关样本，是指两样本之间存在着某种内在联系。基本方法设X和Y分别具有分布函数和，从两个总体得随机配对样本数据，研究X

2、和Y是否具有相同的分布函数。即检验：。如果两个总体具有相同的分布，则其中位数应该相等，所以检验的假设为：配对资料符号检验的计算步骤为：与单样本的符号检验一样，也定义S+或S-为检验的统计量。由于S+和S-的抽样分布为二项分布。如果S+大小适中，则支持原假设。否则，S+太大，S-太小，则支持备择假设；S+太小，S-太大，则支持。检验的准则如下表：；；；例从实行适时管理（JIT）的企业中，随机抽取20家进行效益分析，它们在实施JIT前后三年的平均资产报酬率。问在5％的显著性水平下，企业在实施JIT前后的资产报酬

3、率是否有显著差异？实施JIT前15.814.915.215.815.514.61514.915.115.5实施JIT后14.615.515.514.715.214.814.814.615.315.5符号+--++-++-0实施JIT前14.714.714.71514.914.915.314.615.515.5实施JIT后14.414.314.915.514.314.514.614.815.215符号++--+++-++解：由上面表格可知S+=12，S-=7，n=19，作假设前面步骤中p值0.359大于显著水

4、平0.05,故应该接受原假设，即企业在实施JIT前后的资产报酬率没有显著差异。第二节两样本配对Wilcoxon检验前面的符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。因此为改进信息的利用效率，可采用两样本配对Wilcoxon检验。配对Wilcoxon检验既考虑了正、负号，又考虑了两者差值的大小。Wilcoxon符号秩检验的步骤：1、计算各观察值对的偏差；2、求偏差的绝对值;3、按偏差绝对值的大小排序;4、考虑各偏差的符号，由绝对值偏差秩得到符号值；5、分别计算正、负符号秩的和；6、统计量7

5、、结论于是统计量为假设检验的统计量P值例如，现从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其1999年年终财务报告公布前后三日的品军股价，试问：我国上市公司公报对股价是否有显著性影响？上市公司号12345678910年报公布前15211813351017231425年报公布后1718251640821312225上市公司号12345678910年报公布前15211813351017231425年报公布后1718251640821312225符号-+---+---应该接受原假设,认为我国上市公司公报对股价没

6、有显著性影响Xi15211813351017231425Yi1718251640821312225Di=Xi-Yi-23-7-3-52-4-8-80

7、Di

8、2373524880

9、Di

10、的秩1.53.573.561.558.58.5由于Z服从标准正态分布，若进行双侧检验P值=2*0.02=0.04<0.05,应该拒绝原假设,认为我国上市公司公报对股价有显著性影响。若进行左侧检验P值=0.02<0.05,应该拒绝原假设,认为我国上市公司公报对股价有显著性影响，且有可能使股价上升。若进行右侧检验P值=0.02<0

11、.05,应该拒绝原假设,认为我国上市公司公报对股价有显著性影响，且有可能使股价下降。（不合实际，因为数据显示多数股价在上升）