导数在研究函数中地应用(含实用标准问题详解)

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1、实用文档导数在研究函数中的应用【自主归纳,自我查验】一、自主归纳1.利用导函数判断函数单调性问题函数f(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若_______,则f(x)在这个区间上是增加的.(2)若_______,则f(x)在这个区间上是减少的.(3)若_______,则f(x)在这个区间内是常数.2.利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求f′(x).(2)在定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)根据结果确定f(x)的单调区间.3.函数的极大值在包含的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的

2、函数值都_____点的函数值,称点为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f()为函数的极大值.4.函数的极小值在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都_____点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f()为函数的极小值.极大值与极小值统称为_______,极大值点与极小值点统称为极值点.5.函数的最值与导数1.函数y=f(x)在[a,b]上的最大值点指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都_________f().2.函数y=f(x)在[a,b]上的最小值点指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都

3、文案大全实用文档_________f().二、自我查验1.函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为(  )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.R2.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则m的取值范围是________.3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f ′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4.若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于(  )A.2B.3C.4D.55

4、.函数的最大值为()A.B.C.D.【典型例题】考点一 利用导数研究函数的单调性【例1】(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;文案大全实用文档(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.【变式训练1】已知.(1)若时,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求函数的单调区间.考点二 利用导函数研究函数极值问题【例2】已知函数.文案大全实用文档(1)当时,求函数的极值;(2)求函数的单调区间.【变式训练2】(2011·安徽)设f(x)=,其中a为正实数.当a=时,求f(x)的极

5、值点;考点三 利用导函数求函数最值问题【例3】已知为实数,.(1)求导数;(2)若,求在上的最大值和最小值.文案大全实用文档【应用体验】1.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.2.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.3.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.4.设函数,则()A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点文案大全实用文档5.函数的极大值为,那么的值是()A.B.C.D.【复习与巩固】A组夯实基础一、选择题1.已知定义在上的函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.B.C.D.2.函数在

6、处取得极值,则等于()A.B.C.D.3.函数(为自然对数的底数)在区间上的最大值是()A.1+B.1C.e+1D.e-1文案大全实用文档二、填空题4.若函数是上的单调增函数,则实数的取值范围是________________.5.若函数在处取得极值,则的值为_________.6.函数在上的最小值是_____________.三、解答题7.已知函数求函数的单调区间8.已知函数.(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;(2)若,求函数的极小值.文案大全实用文档B组能力提升一、选择题1.已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范

7、围是()A.B.C.D.2.若函数在内无极值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.若函数在上有最大值3,则该函数在上的最小值是()A.B.0C.D.1二、填空题文案大全实用文档4.已知函数f(x)=x2+2ax-lnx,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为________.5.设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x1<2

8、lnx-+1,g(x)=ex(2lnx-x).(1)若函数f(x)在定义域上是增函数,求a的取值范围;(2)求g(x)的最大值.8.设函

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