导数在研究函数中地应用测试题

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1、实用标准文案导数在研究函数中的应用测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f′(x)＞0在R上恒成立是f(x)在区间(-∞,+∞)内递增的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（原创题）函数单调递增区间是（）A.B.C.D.3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.5函数有（）A.极大值，极小值B.极大值，极小值C.极大值，无

2、极小值D.极小值，无极大值6已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A-1＜a＜2B-3＜a＜6Ca＜-1或a＞2Da＜-3或a＞67（改编题）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个8（原创题）函数的最小值为（）文档实用标准文案A.B.C.D.9已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A有最大值B有最大值－C有最小值D有最小值－10已知函数在区间上的最大值为,则a等于()A.B.C.D.或11（

3、原创题）半径为5的半圆有一内接矩形，当周长最大时其边长等于()A.和B.和C.和D.以上都不对12（2011·山东高考）函数y=-2sinx的图象大致是()二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13（原创题）.函数的单调递增区间是______________.14函数在时有极值，那么的值分别为________.15若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为____________.16（改编题）.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为________________.三

4、解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题10分)已知的图象经过点，且在处的切线方程是文档实用标准文案（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.18(本小题10分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.20(本小题10分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的

5、商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大20（改编题）(本小题10分)已知a为实数，.⑴求导数；⑵若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围.21(原创题)(本小题12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－ax（a>0）⑴求函数f(x)的单调区间；⑵当时，若，证明：．【挑战能力】★1已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围2已知是函数的一个极值点,其中(1)求m与n的关系式

6、;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.文档实用标准文案★3两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时

7、，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由.导数在研究函数中的应用测试题答案一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A.【解析】当f′(x)＞0在R上恒成立时，f(x)递增，反之，f(x)递增时，f′(x)≥0.2【答案】C【解析】令3【答案】B【解析】在恒成立，4【答案】C【解析】当时，，函数

8、在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5【答案】C【解析】，当时，；当时，当时，；取不到，无极小值6【答案】D文档实用标准文案【解析】.由题意