《导数在研究函数中应用》习题

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1、导数在研究函数中的应用单元测试一、选择题1．下列函数在内为单调函数的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ2．函数在区间上是（　　）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数答案：Ｃ3．函数的极大值点是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ4．已知函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为（　　）Ａ．极大值为，极小值为0Ｂ．极大值为0，极小值为Ｃ．极大值为0，极小值为Ｄ．极大值为，极小值为0答案：Ａ55．函数在上取最大值时，的值为（　　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ6．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数

2、的图象可能为（　　）答案：Ｂ二、填空题7．函数的单调增区间为　　　　　．答案：8．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　．答案：9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　．答案：410．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　．5答案：11．函数在上的值域为　　　　．答案：12．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当为　　　　时，正三棱柱的体积最大，最大值是　　　　．答案：三、解答题13．已知，证明不等式．5证明：原不等式等价于证明．设，则．，．在上是单调增函数．又，即，亦即．14．已知函数在

3、处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．解：由已知，可得，又，　　　①，　　　　②由①，②，解得．故函数的解析式为．由此得，根据二次函数的性质，当或时，；当，．因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为．15．已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？5解：（1）设平均成本为元，则，，令得．当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）利润函数为，，令，得，当

4、在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．5