考点10 导数在研究函数中地应用与生活中地优化问题举例

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1、实用文案温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点10导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2014·湖南高考文科·Ｔ9）若，则（）A.B.C.D.【解题提示】构造新函数，利用函数的单调性求解。【解析】选C.选项具体分析结论A构造函数，根据的图象可知在（0,1）上不单调错误B同上错误C构造新函数，所以在（0,1）上是减函数，所以正确D同上错误2.（2014·辽宁高考文科·Ｔ12）与（2014·辽宁高考理科·Ｔ1

2、1）相同当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是标准文档实用文案【解题提示】采用分离常数法，利用导数求函数的最值，【解析】选Ｃ.当时，不等式恒成立．令，则设，在上为增函数，所以，则上为增函数，的最大值；从而；当时，；当时，不等式恒成立．，所以上为减函数，在上为增函数，故，则．综上所述，．3.(2014·陕西高考文科·T10)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为　(　　)标准文档实用文案A.y=x3-x2-xB.y=

3、x3+x2-3xC.y=x3-xD.y=x3+x2-2x【解题指南】根据已知图像可以得到函数图像在与x轴交点处的导数,再利用导数及函数的零点列出三元一次方程组,解之即得所求.【解析】选A.由已知可得此函数为三次函数且过原点,故可设函数解析式为y=f(x)=ax3+bx2+cx,所以f'(x)=3ax2+2bx+c,由题意知f'(0)=-1,f'(2)=3,f(2)=0,即c=-1,12a+4b+c=3,8a+4b+2c=0,解之得a=,b=-,c=-1.所以y=x3-x2-x.4.(2014·陕西高考

4、理科·T10)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则函数的解析式为　(　　)A.y=x3-xB.y=x3-xC.y=x3-xD.y=-x3+x【解题指南】根据函数的图象可以得到函数的极值点,再利用导数求得解析式的极值点,二者能够统一的即为所求.【解析】选A.由函数图象可得函数的极值点为±5,对四个选项中函数解析式进行求导,只有选项A的函数解析式求导得y'=3×x2-,令y'=0得x=±5,所以只有选项A的解析式与图象相统一

5、,故选A.5.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是(　　)　A.B.C.D.【解题提示】利用函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,可得其导函数f(x)≥0恒成立,分离参数,求得k的取值范围.【解析】选D.因为f(x)在(1,+∞)上递增,所以f'(x)≥标准文档实用文案0恒成立,因为f(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-≥0.即k≥1>.所以k∈[1,+∞),选D6.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T

6、8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=　(　　)A.0B.1C.2D.3【解题提示】将函数y=ax-ln（x+1）求导,将x=0代入,利用导数的几何意义求得a.【解析】选D.因为f(x)=ax-ln(x+1),所以f'(x)=a-.所以f(0)=0,且f'(0)=2.联立解得a=3.故选D.7.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T12)设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+

7、利用函数f(x)=sin的性质,求得x0和f(x0)代入不等式,解不等式,得m的取值范围.【解析】选C.因为f(x)=sin的极值为±,即[f(x0)]2=3,

8、x0

9、≤,所以+[f(x0)]2≥,所以+3

10、m

11、>2.故选C.8.（2014·四川高考理科·Ｔ9）已知，，现有下列命题：①；②；③.其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【解题提示】可直接验证①②都正确，对于③，可以利用奇偶性和导数确定其单调性来加以判断．【解析】选A.对于①：，故①正确；对于②：，，故

12、②正确；对于③：当时，，令（），因为，所以在单增，，即，又与为奇函数，所以成立，故③正确.标准文档实用文案【误区警示】本题②容易错误理解为中的，与中的不对应，导致错选C．二、解答题9.(2014·湖北高考文科·T13)(本小题满分14分)π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=的单调区间.(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数.【解题指南】(1)先求函数定义域,然后在定义域内解不等式即可得到单