不完全信息博弈分析

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1、不完全信息博弈分析完全信息与不完全信息不完全信息博弈问题StaticBayesianGame(SBG)DynamicBayesianGame(DBG)完全信息的一般表达式G={S1,…,Sn；u1,…,un}n个参与人博弈Si是playeri的策略集，即所有可选策略集ui是playeri的支付函数，且ui=ui(s1,,…sn)求均衡解例如，CournotModelG={S1,S2,u1,u2}S1={q1}，S2={q2}u1=u1(q1,q2)=6q1-q1q2-q12u2=u1(q1,q2)=6q2-q1q2-q22p=a-QQ=q1+q2U=pq-cq假定a=8,c=4反应函数

2、求解法反应函数Si*=R(S1*,…Si-1*,Si+1*,…Sn*)即最佳策略之间的相互依存关系博弈的解（如果有解）就是各个反应函数的交点古诺博弈解的几何意义q10q1*q2*E(q1*,q2*)q1*=R(q2*)q2*=R(q1*)q2类似的例子反应函数的概念和思路可以应用到一般的无限多种策略博弈的求解中，可以使博弈问题的解法简约如Bertrand双寡头模型它与CournotModel不同的是，该模型中厂商的可选策略是价格而不是产量Hotelling价格竞争模型混合策略求解法-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面这是一个零和博弈显著的特征最好的选择随机选

3、择——按一定的概率分布选择自己的策略如何设计自己的概率分布？盖方设计：P{正面}=，P{反面}=1-如果>1-（>1/2)或<1-(<1/2)?猜方的期望收益：E正面=·1+(1-)·(-1)=2(-1/2)E反面=·(-1)+(-)·1=2(1/2-)最好的方法E正面＝E反面，即＝1/2猜硬币博弈的MixedStrategy对盖方来说，＝1/2猜方也以相同概率(=1/2)随机选择策略在本博弈中博弈双方的决策内容都不是确定性的具体策略，而是以一定的概率分布随机选择策略，这样的决策被称为“混合策略”((1/2,1/2),(1/2,1/2))区别纯策略及纯

4、策略纳什均衡混合策略及混合策略纳什均衡混合策略的定义在G={S1,…Sn;u1,…un}中，博弈方i的策略为Si={si1,…sik}则博弈方i以概率分布pi=(pi1,…pik)随机选择其k个可选择策略则这Pi就称为一个混合策略，其中0≤pij≤1,j=1,…k都成立，且pi1+···pik=1.混合策略决策的基本原则第一个原则不能让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机性。第二个原则他们选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性地倾向某一策略而在博弈中占上风。斗鸡博弈-3，-32，00，20，0进退AB进退如何设计？Ａ：进＋退＝１Ｂ：进＋

5、退＝１期望值相等A:EＢ进＝ＥＢ退B:EＡ进＝ＥＡ退混合策略（进，退）（进，退）完全信息动态博弈的求解问题讨价还价博弈两人为买卖一物讨价还价Ｂ—最高出价300元Ｓ—最低出价200元双方报价在[200，300]中价差300-200=100元是一块“蛋糕”P∈[0，100]是个连续区间用逆推归纳法求解假定P2是共识B先开出P1就知道S会反开出P2B为了不让S反开出P2则必须保证P1开出后S的所得P1-200≥P2-200，就有P1=P2这个Game的特点S作为后开价者，享有“后动者优势”SSBar(300-P1，P1-200)B初始报价P1arBS反开价P2(300-P2

6、，P2-200)(0，0)(300-P2，P2-200)B与Ｓ有两个轮回B与Ｓ只有一个轮回B先开价S接受就成交，S拒绝就GameOver.显然，只要B开出的价格P1≥200元，S就会接受这在现实中是常见的。P3是共识；第三阶段(300-P2)≥2(300-P3)P2=300-300+P3第二阶段P1-200≥(P2-200）P1=200+100-(300-P3)2本博弈的解：（300-P1，P1-200）300-P1=100-100+3002P1-200=100-3002-P32如果B与S有三个轮回0<<1BSar(300-P1，P1-200)B初

7、始报价P1SarBS反开价P2[(300-P2)，(P2-200）](2(300-P3)，2(P3-200))（0，0）BB再开价P3arS启示日常生活中常见的现象买者B很想买下这件东西，卖者S处于有利地位卖者S急于出手这件东西，买者B处于有利地位这类讨价还价模型的预测结果与两个因素有关：先开价者和轮回次数如果B先开价且轮回次数为奇数，那么B将“几乎吃掉整块蛋糕”如果B先开价且轮回次数为偶数，那么S将“几乎吃掉整块蛋糕”重复博弈与无名氏