不完全信息动态博弈

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1、4不完全信息动态博弈4.1精炼贝叶斯均衡概述不完全信息动态博弈就其基本要素来看是不完全信息与博弈的动态性质的一种综合。在处理不完全信息要素时，通过将某些参与人“类型”的不确定性作为信息不完全性的一种表征，这种方法将继续得以采用，即博弈中参与人面临的信息不完全性（无论它是指何种信息）将完全由某些参与人的“类型”的不确定性加以刻画。同时，作为动态博弈，“序贯理性”的思想将一直得到贯彻。我们在不完全信息动态博弈中将信息不完全程度削减到零，则不完全信息动态博弈就自然应退化成一种完全信息动态博弈，其相应的精炼均衡概念就由精炼贝叶斯回到子博弈精炼均衡。从这种意义上

2、来看，不完全信息动态博弈的精炼均衡概念是子博弈精炼均衡概念的一种推广，正如不完全信息动态博弈应被视作完全信息动态博弈的一种推广一样。例简单的非完全信息动态博弈Nt1(p)t2(1–p)11LRLR22L¢R¢L¢R¢L¢R¢L¢R¢u1u1u1u1u1u1u1u1u2u2u2u2u2u2u2u2参与人1的类型t为个人信息。参与人2不知道t，但知道t的概率分布。博弈的时序：（1）参与人1选择行动a1ÎA1;（2）参与人2观察a1，选择a2ÎA2博弈的收益：u1(a1,a2,t),u2(a1,a2,t)精炼贝叶斯均衡博弈的纳什均衡是一种“僵持”状态的战略组

3、合，当所有的参与人都选择该战略组合中给出的相应战略时，任何一个参与人都不会有单方面偏离这一选择的动机。作为动态博弈，一个战略是参与人在其可能进行行动选择的所有信息集上将作何选择的一整套规定或计划，而作为不完全信息博弈，这种规定或计划还是“类型依存”的，即不同类型的参与人将选择不同的战略规定。因此，一个不完全信息动态博弈的纳什均衡将是指这样的一种类型依存性的战略组合（或战略组合的族），当给定其他参与人的战略时（其他参与人的战略是类型依存的，所以，说给定其他参与人的战略即指给定其他参与人的战略与类型的依存关系），任一参与人在其任何类型下由该组合给出的类型依

4、存战略是其最优的。显然，这里还需要附加一个条件，即给定一参与人对其他参与人的类型分布的先验概率密度，否则他将无法对选择的“最优性”加以判断。这种概率分布或密度来自于博弈开始之前参与人所拥有的信息，故称为“先验”信息或“先验”概率。定义一个人不完全信息动态博弈的参与人类型空间，条件概率，其中是参与人的类型，，的确定是通过Harsanyi转换实现的，因而参与人知道而其他除参与人之外的参与人不一定知道。一个类型依存的战略组合是一个纳什均衡，当且仅当有条件概率是先验的，因为它是博弈所给定的条件，来自博弈开始之前参与人关于其他参与人类型的相关信息。当然，“自然”

5、这个“参与人”并不包括在由下标标记的个参与人之中，但由Harsanyi转换所假定的参与人“自然”首先行动，它决定每一个参与人的类型，但除每个参与人自己能“观察”到自己的类型外，对于其他参与人的类型，他是只具有不完全信息的。按照上式定义的纳什均衡被称为贝叶斯纳什均衡，它在本质上并未体现出不完全信息静态博弈与不完全信息动态博弈的区别。动态博弈与静态博弈的本质区别在于动态博弈均衡中存在对“序贯理性”的要求。这样，我们需要对上式给出的纳什均衡加以精炼，以剔除含有不可置信承诺和威胁的均衡，这就是下面将要引入的“精炼贝叶斯纳什均衡”。序贯理性在完全信息动态博弈中指

6、的是参与人在任一子博弈上都选择最优的行动计划，而精炼均衡要求所有参与人的战略在任一子博弈上都是其在给定其他参与人战略选择下的该子博弈上的最优战略，即纳什均衡战略。在不完全信息动态博弈中，信息集不一定是单结的，因而真子博弈可能不存在。此时，序贯理性指的是任一参与人在从其任一信息集开始的随后的博弈中（后续博弈）所选择的行动计划都是最优的。对于任一参与人来说，当他处于某一信息集上时，他对其他的每一个参与人的类型有一个概率判断。在不完全信息动态博弈中，他在此时并不准确知道其他参与人的类型是什么，但知道其他参与人的类型为每一种特定的类型组合的概率是多少。于是，假

7、定所有参与人都是风险中性的，则他将根据这种概率分布来选择使他的期望支付最大化的行动计划。例：市场进入博弈例:不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡1RLM13p21-pL¢R¢L¢R¢20001021标准式表示参与人2L¢R¢L2，10，0参与人1M0,20，1R1,31,3纯战略纳什均衡:(L，L¢),(R，R¢)均为子博弈精炼纳什均衡(唯一的子博弈是原博弈本身)。但是(R,R¢)不可信。排除不可信的纳什均衡：要求1参与人的战略必须满足序贯理性(sequentiallyrational).要求2参与人必须有一个推断(belief).定义处于均衡路径上(ont

8、heequilibriumpath)的信息集:在均衡战略下，博弈以正的概率到达该集.处于均衡路