7.2_与三角形有关的角ppt

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1、7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角三角形内角和定理的证明012345012345678910012345678910012345678012345012345在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?言必有

2、“据”:三角形的内角和等于1800.如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?言必有“据”:你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两

3、直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCT

4、S图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少

5、度?请说明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.ACBABC反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：由题意设∠A=2x°,∠B=3x°,∠C=4x°.∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和为180°）∴2x+3x+4x=180解之得到x=20∴∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）

6、4一个三角形最少有一个角不大于。（）动脑筋：×√√√2.下列说法正确的的是：A、三角形的内角中最多有一个锐角B、三角形的内角中最多有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角D、三角形的内角都大于6003.△ABC，∠A=750，∠B-∠C=150，则∠C的度数是———4.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.解：由题意设∠A=x°,则∠C=(x-25)°,∠B=(10+x)°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+(x-25)+(10+x)=180解之得：x=75则∠B=75°DCB

7、AE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。模型应用解：∵DE∥BC且∠C=70°∴∠AED=∠C=70°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－70°＝50°例2.如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？∵AD∥BE（已知）∴∠D

8、AB+∠EBA=180°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是600，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是900解：∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=800-500=300∴∠ABE=1800-∠DAB=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-400=600在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900例3已知：在△ABC