高一数学_集合知识讲解

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1、集合重点知识点讲解一、章节结构图二、复习指导1．新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．集合知识点及其要求如下：1．集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受 集合语言的意义和作用．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(

2、2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．6-6-1．1集合的概念及其运算(一)(一)复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合．高考中经常把集合的概念、表

3、示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．1．集合的基本概念(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．(3)集合可分为有限集与无限集．(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“”．2．集合与集合的关系对于两个集合A与B，如果集合A

4、的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含集合A，记作AB(读作A包含于B)，这时也说集合A是集合B的子集．也可以记作BA(读作B包含A)①子集有传递性，若AB，BC，则有AC.②空集是任何集合的子集，即A③真子集：若AB，且至少有一个元素b∈B，而bA，称A是B的真子集．记作AB(或BA)．④若AB且BA，那么A=B⑤含n(n∈N*)个元素的集合A的所有子集的个数是：2的n次方个．(二)解题方法指导例1．选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于2的全体实数(B)不等式3x－5＜6的所有

5、解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点(2)设集合，则下列关系中正确的是()(A)xA(B)xA(C){x}∈A(D){x}A(3)设集合，则()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)M∩N=例2．已知集合，试求集合A的所有子集．例3．已知A={x｜－2＜x＜5}，B={x｜m+1≤x≤2m－1}，B≠，且BA，求m的取值范围．例4*．已知集合A={x｜－1≤x≤a}，B={y｜y=3x－2，x∈A}，C={z｜z=x2，x∈A}，若CB，求实数a的取值范围．6-6

6、-1．2集合的概念及其运算(二)(一)复习指导(1)补集：如果AS，那么A在S中的补集sA={x｜x∈S，且x≠A}．(2)交集：A∩B={x｜x∈A，且x∈B}(3)并集：A∪B={x｜x∈A，或x∈B}这里“或”包含三种情形：①x∈A，且x∈B；②x∈A，但xB；③x∈B，但xA；这三部分元素构成了A∪B(4)交、并、补有如下运算法则全集通常用U表示．U(A∩B)=(UA)∪(UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)U(A∪B)=(UA)∩(UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C

7、)(5)集合间元素的个数：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一．(二)解题方法指导例1．(1)设全集U={a，b，c，d，e}．集合M={a，b，c}，集合N={b，d，e}，那么(UM)∩(UN)是()(A)(B){d}(C){a，c}(D){b，e}(2)全集U={a，b，c，d，e}，集合M

8、={c，d，e}，N={a，b，e}，则集合｛a，b}可表示为()(A)M∩N(B)(UM)∩N(C)M∩(UN)(D)(UM)∩(UN)例2．如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(A)(M∩P)∩S(B)(M∩P)∪S(C)(M∩P)∩(US)(D)(M∩P)∪(US)例3．(1)设A={x｜x2－2x－3=0}，B={x｜ax=1}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为____；(2)已知集合M={x｜x－a=0}，N={x｜ax－1=0}，若M∩N=M