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1、高一数学集合知识精髓一、集合的基本概念集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。注意：集合是最原始的概念，没有定义。常见的数集①全体非负整数的集合——非负整数集(或自然数集)记作N②非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成N*或N+③全体整数的集合－—整数集记作Z④全体有理数的集合－—有理数集记作Q⑤ 全体实数的集合－—实数集记作R注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为：Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。集合与元素的
2、关系①如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作aA；②如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。注意：“”、“”只能用在元素与集合之间。集合元素的特性① 确定性② 互异性③ 无序性集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。无限集——含有无限个元素的集合。特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。集合的表示法①列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。如{x1，x2，…，xn}或{xi,iI}。②描述法：{x
3、p(x)}有时也可写成{x：p(x)}{x；p(x)}③文氏图（又叫韦恩图）：④
4、区间表示法注意：①区分“a”与“{a}”。②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。③代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。二、集合与集合的关系定义符号表示或数学表达式性质集合与集合的关系子集如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合A是集合B的子集。AB或(BA)①A（特别地）②AA③若AB,BC,则AC。相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，A=BAB,BA如果AB,同时BA，那么A=B。
5、真子集如果A，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。ABAB，AB①若A,则有A。②如果AB,BC，那么AC。①集合的运算全集与补集设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。CSA={x
6、xS,且xA}①CUU=Φ②CUΦ=U③CU(CUA)=A④(CUA)∩A=Φ⑤(CUA)∪A=U⑥CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)⑦CU(A∪B)=(CUA)∩(C
7、UB)交集由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。A∩B={x
8、xA,且xB}①A∩A=A②A∩Φ=Φ③A∩B=B∩A④A∩BA，A∩BB⑤A∩B=AAB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。A∪B={x
9、xA,或xB}①A∪A=A②A∪Φ=A③A∪B=B∪A④AA∪B，BA∪B⑤A∪B=BAB说明：⑴“,”只能用在元素与集合之间。“”等只能用在集合与集合之间。⑵一般地，若一个集合有n个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集。⑶一般地，对任意两个
10、有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。⑷熟记下列阴影部分表示的集合：UABUABUABUAB
