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1、集合—、重点、难点:1.对集合中元素的三要素的应用；2.运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;3.弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；4.集合的交集与并集、补集的概念；5.集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”・二、知识要点梳理集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越來越广泛的领域中得到应用.知识点一：集合的有关概念1.集合理论创始
2、人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集.3.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体対象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后
3、之分.如：由1,2,3组成的集合，也可以写成由1,3,2组成一个集合，它们都表示同一个集合.4.元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A,记作a^A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A,记作*參久5.集合的分类(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作：®(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.1.常用数集及其表示非负整数集（或白然数集），记作N正整数集，记
4、作2或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R知识点二：集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.1.列举法：把集合中的元素列举出来，写在大括号内.如：{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内•具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.知识点三
5、：集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：当集合人不包含于集合r时，记作A^B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：Au咻RnA）真子集：若集合AuB,记作：aSb（或B矣A）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.1.集合与集合之间的“相等”关系A.，则A与B中的元素是一样的，因此A二B结论：任何一
6、个集合是它本身的子集.知识点四：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AUB读作：“A并B”,即：AUB={x
7、x€a,或xWB}Venn图表不:说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：AOB,读作：“A交B”，即AAB=（x
8、x€A,且xCB}；交集的Venn图表示:说明：两个集合求交集，结
9、果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.1.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题屮所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集，记作：％BPQjA.—eUfixAcAfS.An0=0>AnB=BnA.AcAuBfBcAkrB>Av
10、ArA.>Au0=^UAoB曲oAAPgAJcA=0若AQB二A,则AuB,反Z也成立若AUB=B,则AuB,反之也成立若X€(aClB),则x^A且x^B若x€(AUB),则xWA,或xWb例题：类型一：集合的概念及元素的性质1.下列各组对象中，能构成集合的是（）（1）接近于0的数的全体；（2）比较小的正整数的全体；（3）平面上到坐标点0的距离等于1的点的全体；（4）正三角形的全体；（5）返的近似值的全体.【变式1】判断下列语句能否确定一
