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时间:2019-08-22
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1、【基础知识梳理】1.椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做⑴.这两个定点叫做椭圆的⑵,两焦点间的距离叫做椭圆的⑶.集合P={M
4、
5、MF1
6、+
7、MF2
8、=2a},
9、F1F2
10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(Ⅰ)若⑷,则集合P为椭圆;(Ⅱ)若⑸,则集合P为线段;(Ⅲ)若⑹,则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:对称中心:(0,0)顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),
11、B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为⑻短轴B1B2的长为⑼焦距
12、F1F2
13、=⑽通径垂直于x轴且过焦点的弦叫做通径.:和坐标焦点三角形若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得).离心率e=⑾,e∈⑿a,b,c的关系c2=⒀[参考答案]⑴椭圆⑵焦点⑶焦距⑷a>c⑸a=c⑹a<c⑺坐标轴⑻2a⑼2b⑽2c⑾⑿(0,1)⒀a2-b2椭圆第二定义:椭圆的离心率【典例1】(1).(2)练习典例2:如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=
14、2AC.求椭圆的离心率;变式:如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为_________.练习:1:如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q.,若△AOP是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为____、【典例3】设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是【典例4】已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是.变式:椭圆(a>b>0)的二个焦点F1(-c
15、,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且。求离心率e的取值范围.练习:提高:已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆离心率的取值范围为
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