离心率材料(1)椭圆离心率

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1、离心率材料（1）椭圆离心率的解法椭圆的几何性质中，对于离心率和离心率的取值范围的处理，同学们没有方向性。题型变化很多，难以驾驭。以下，总结一些处理问题的常规思路，以帮助同学们理解和解决问题。一、运用几何图形中线段的几何意义。基础题目：如图，O为椭圆的中心，F为焦点，A为顶点，准线L交OA于B，P、Q在椭圆上，PD⊥L于D，QF⊥AD于F,设椭圆的离心率为e，则①e=②e=③e=④e=⑤e=DBFOBBBAPQ评：AQP为椭圆上的点，根据椭圆的第二定义得，①②④。∵｜AO｜=a,｜OF｜=c,∴有⑤；∵｜AO｜=a,｜BO｜=∴有③。题目1：椭圆+=1(a>b>0)的两焦

2、点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e？BAF2F14离心率材料（1）变形1：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，使△OPF1为正三角形，求椭圆离心率？OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2F2F22变形2:椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1、F2，AB为椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2∥AB,求椭圆离心率？BAF2F1PO二、运用正余弦定理解决图形中的三角形题目2：椭圆+=1(a>b>0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，∠ABF=90，求e?FBAO

3、变形：椭圆+=1(a>b>0)，e=,A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，求∠4离心率材料（1）ABF？性质：1、∠ABF=90°2、假设下端点为B1,则ABFB1四点共圆。3、焦点与相应准线之间的距离等于长半轴长。总结：焦点三角形以外的三角形的处理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解斜三角形公式，列出有关e的方程式。题目3：椭圆+=1(a>b>0)，过左焦点F1且倾斜角为60°的直线交椭圆与AB两点，若｜F1A｜=2｜BF1｜,求e?题目4：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是以｜F1F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠

4、PF1F2=5∠PF2F1,求e?分析：此题有角的值，可以考虑正弦定理的应用。变形1：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求e的取值范围？变形2：已知椭圆+=1(t>0)F1F2为椭圆两焦点，M为椭圆上任意一点（M不与长轴两端点重合）设∠PF1F2=α,∠PF2F1=β若b>0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，

5、4离心率材料（1）+与=(3,-1)共线，求e?B(X2,Y2)A(X1,Y1)O三、由图形中暗含的不等关系，求离心率的取值范围。题目6：椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1（-c，0）、F2(c,0)，满足1·2=0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？F2MF1O4