5.3.2命题、定理、证明(

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1、5.3.2命题、定理、证明下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的小明；6、玫瑰花是动物；否是否否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√×2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设结论命

2、题的结构在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；题设结论（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。题设结论例1把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解这个命题可以写成“如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三条边都相等”，结论是“这个三

3、角形是等边三角形”．典例分析注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；2、等角的补角相等；3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；4、正数与负数的和为0；5、平行于同一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是

4、一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、垂直于同一直线的两条直线平行；是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题练习1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可

5、以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，

6、a⊥b．求证：a⊥c．（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。命题2相等的角是对顶角．（2）判断这个命题的真假．（1）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举出一个反例说明当两个角相等时它们不一定

7、是对顶角的关系.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。这种方法称为举反例。课堂小结1、命题：判断一件事情的语句叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。4、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。5、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（2）命题